矩形的判定知识点题库

如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．

（1）求证：四边形EGFH是矩形
（2）
小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=6，求菱形的面积．

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A . 当∠A=60°时，它是菱形 B . 当AC⊥BD时，它是菱形 C . 当AC=BD时，它是矩形 D . 当AB=BC，AC=BD时，它是正方形

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C . 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D . 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D,E,F分别是AC,AB,BC的中点，连接ED,EF.

（1）求证：四边形DEFC是矩形；
（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.

下列说法正确的是（）

A . 立方根等于它本身的数一定是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形 C . 在函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的值随着 $\text{[math]}$ 值的增大而增大 D . 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等

下列命题错误的是（）

A . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形

下列命题中，错误的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C . 菱形的一条对角线平分一组对角 D . 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

下列说法正确的是（　　）

A . 顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形 B . 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理

正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上（可与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在正方形的边上．下面四个结论中，

①存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

②存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

③存在无数个四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

④至少存在一个四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

所有正确结论的序号是．

下列说法中正确的个数为（）

①如果三角形的三边长a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形是直角三角形；

②对角线相等的平行四边形是菱形；

③如果一个一元二次方程有实数根，那么 $\text{[math]}$ ；

④三个角相等的四边形是矩形．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .