矩形的判定知识点题库

对于□ABCD，下列结论不正确的是（）

A . AB=CD B . AC=BD C . ∠Ｂ＝∠Ｄ D . 当∠ＡＢＣ＝90°时，它是矩形

如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）

A . 四边形AEDF是平行四边形 B . 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 C . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D . 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形

四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（　　）

A . AB=CD B . AC=BD C . AB=BC D . AC⊥BD

如图，矩形ABCD的面积S，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B；…；以此类推，则平行四边形AO_nC_n+1B的面积为

已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是（　　）

A . OA=OC，OB=OD B . AC=BD C . AC⊥BD D . ∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°

下列命题正确的是（）

A . 有一组邻边相等的四边形是菱形 B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．

（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．

如图1，△ABC和△DCE是两个全等的等腰三角形，BC，CE为底边．

（1）将图1中的△DCE绕C点顺时针方向旋转至∠BCE=∠ACB的位置，分别延长AB，DE交于点F（如图2），此时，四边形BCEF为何种四边形？请证明你的结论；
（2）如果将图1中的△DCE绕C点顺时针旋转至∠BCE=2∠ACB的位置，连接AD，BE（如图3），证明四边形ABED为矩形；
（3）在（2）的条件下，四边形ABED有无可能成为正方形？如果有可能成为正方形，求出∠ABC的度数为多少？

如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．

（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．
（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

要使平行四边形ABCD是矩形，还需添加的条件是(写出一种即可).

已知：在 $\text{[math]}$ 中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作 $\text{[math]}$ ，交BE的延长线于F，连接CF.

（1）证明：四边形ADCF是平行四边形；
（2）填空：
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，四边形ADCF是形；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，四边形ADCF是形 $\text{[math]}$

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形必定是（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 正方形 D . 平行四边形

在△ABC中，点D是边BC上的点（与B ， C两点不重合），过点D作DE∥AC ， DF∥AB ，分别交AB ， AC于E ， F两点，下列说法正确是（）

A . 若AD⊥BC ，则四边形AEDF是矩形 B . 若AD垂直平分BC ，则四边形AEDF是矩形 C . 若BD＝CD ，则四边形AEDF是菱形 D . 若AD平分∠BAC ，则四边形AEDF是菱形

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4）、B（4，2）.C是第一象限内的一个格点，点C与线段AB可以组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形.

图片_x0020_444314856

（1）填空：点C的坐标是，△ABC的面积是.
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C₁连接AB₁、BA₁ ，试判断四边形AB₁A₁B是何种特殊四边形，画图并说明理由.

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点， $\text{[math]}$ ，连接OE，交BC于F.

图片_x0020_2

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如果OC： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求菱形ABCD的面积.

如图所示的▱ABCD，再添加下列某一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（）

A . AC＝BD B . AB⊥BC C . ∠1＝∠2 D . ∠ABC＝∠BCD

如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC， BD相交于点O，将△ABO平移到△DCE，已知AO= 1， BO=2， $\text{[math]}$ ，求证：四边形OCED是矩形．

图片_x0020_100012

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ .求证四边形AFCE是矩形.

图片_x0020_100011

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

（1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC，AB＝8，AC＝6，求BF的长.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC的延长线上，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ，设MN交 $\text{[math]}$ 的平分线于点E，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点F ．

（1）线段CE与CF的位置关系是；
（2）探究：线段OE与OF的数量关系，并加以证明；
（3）如图2，连接AE ， AF ，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由；
（4）在（3）的前提下， $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形AECF是正方形，请说明理由．

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