题目

如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， E是CD中点，连接OE ． 过点C作CF BD交OE的延长线于点F ， 连接DF ． （1） 求证：四边形OCFD是矩形； （2） 若DF＝2，CF＝3，求菱形ABCD的面积． 答案： 证明：∵CF // BD， ∴∠ODE＝∠FCE， ∵E是CD中点， ∴CE＝DE， 在△ODE和△FCE中， {∠ODE=∠FCEDE=CE∠DEO=∠CEF ， ∴△ODE≌△FCE（ASA）； ∴OD＝FC， ∵CF // BD， ∴四边形OCFD是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠COD＝90°， ∴四边形OCFD是矩形． 解：∵四边形OCFD是矩形，DF＝2，CF＝3， ∴OC=DF=2，OD=CF=3 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC=2OC=4，BD=2OD=6 ∴菱形ABCD的面积为 12AC×BD=12×4×6=12 ．

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