平行四边形的性质知识点题库

下列命题中假命题是（）

A . 平行四边形的对边相等 B . 等腰梯形的对角线相等 C . 菱形的对角线互相垂直 D . 矩形的对角线互相垂直

如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AD=cm，CD=cm．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．

（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；
（2）若将抛物线y= $\text{[math]}$ x²+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+2x上，请说明理由．
（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ．）

如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y₁= $\text{[math]}$ 上，B、D在双曲线y₂= $\text{[math]}$ 上，k₁=2k₂(k₁>0)，AB//y轴，S_□_ABCD=24，则k₁=.

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图，在▱ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A . BG平分∠ABC B . BE=BF C . AD=CH D . CH=DH

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．

在▱ABCD中，AE交BC的延长线于点E ，交DC于点F ，若BC：CE＝3：2，则CF：FD＝．

已知：平行四边形ABCD，求作菱形AECF，使点E、点F分别在BC、AD边上

图片_x0020_100021

下面是小明设计的尺规作图过程.

作法：如图

①连接AC；

②分别以A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；

③连接MN，分别与BC、AD、AC交于E、F、O三点；

④连接AE、CF

四边形AECF即为所求

根据小明设计的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明∵AM=，AN=，

∴MN是AC的垂直平分线。

（）（填推理的依据）

∴EF⊥AC，OA=OC，

∴平行四边形ABCD

∴AD∥BC

∴∠FAO=∠ECO

在△FAO和△ECO中

$\text{[math]}$

∴△FAO≌△ECO

∴OE=OF

又∵OA=OC

∴四边形AECF是平行四边形

（）（填推理依据）

∵EF⊥AC

∴四边形AECF是菱形

（）（填推理依据）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

图片_x0020_100001

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边），顶点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上.

图片_x0020_100027

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图1，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（3）如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.（结果中的分母可保留根式）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 与抛物线上的点，若点 $\text{[math]}$ 围成的四边形是平行四边形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足．如果∠D＝75°，则∠BCE＝（）

图片_x0020_100004

A . 105° B . 15° C . 30° D . 25°

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

图片_x0020_100005

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B ，则∠C的度数是( )

A . 60° B . 90° C . 120° D . 135°

如果平行四边形的一边长是10，那么这个平行四边形的两条对角线的长度可以是（）

A . 4和6 B . 6和8 C . 20和30 D . 8和12

如图

（1） [基础巩固]
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC²=AD·AB．
（2） [尝试应用]
如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的长．
（3） [拓展提高]
如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的边长(直接写出答案) ．

已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1），（﹣1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为．

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