题目

已知：平行四边形ABCD，求作菱形AECF，使点E、点F分别在BC、AD边上 下面是小明设计的尺规作图过程. 作法：如图 ①连接AC； ②分别以A、C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点； ③连接MN，分别与BC、AD、AC交于E、F、O三点； ④连接AE、CF 四边形AECF即为所求 根据小明设计的尺规作图过程 （1） 使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） （2） 完成下面的证明 证明∵AM=，AN=， ∴MN是AC的垂直平分线。 （）（填推理的依据） ∴EF⊥AC，OA=OC， ∴平行四边形ABCD ∴AD∥BC ∴∠FAO=∠ECO 在△FAO和△ECO中 ∴△FAO≌△ECO ∴OE=OF 又∵OA=OC ∴四边形AECF是平行四边形 （）（填推理依据） ∵EF⊥AC ∴四边形AECF是菱形 （）（填推理依据） 答案： 解：如图，四边形AECF为所求作的菱形． 【1】CM【2】CN【3】到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上【4】对角线互相平分的四边形为平行四边形【5】对角线互相垂直的平行四边形为菱形．

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