题目

如图   （1） [基础巩固] 如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD·AB． （2） [尝试应用] 如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的长． （3） [拓展提高] 如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的边长(直接写出答案) ． 答案： 解：证明： ∵∠ACD=∠B，∠A =∠A，∴△ADC~△ACB， ∴ADAC=ACAB ∴AC2= AD·AB   解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C， 又∵∠BFE=∠A，∴∠BFE=∠C， 又∵∠FBE =∠CBF，∴△BFE~△BCF， ∴BFBC=BEBF ∴BF2=BE·BC， ∴BC=BF2BE=523=253 ∴AD=253   解：42-1

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