三角形的综合知识点题库

如图1,在平面直角坐标系中,直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点,且a,b满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，t是常数。直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交x轴于D点。

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（1）若 $\text{[math]}$ 的中点为M，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于N，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3,在x轴上有一个动点P(在A点的右侧),连接 $\text{[math]}$ ,并作等腰 $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交y轴于G点，当P点在运动时， $\text{[math]}$ 的长是否发生改变?若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度.

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），联结 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）当动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当动点 $\text{[math]}$ 运动时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ ，请直接写出这时线段 $\text{[math]}$ 的长.

（探索发现）

如图①，已知在△ABC中， $\text{[math]}$ BAC= 45°，AD $\text{[math]}$ BC，垂足为D，BE $\text{[math]}$ AC，垂足为E，AD与BE相交于F.

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（1）线段AF与BC的数量关系是：AFBC，（用>，<，=填空）；
（2）若 $\text{[math]}$ ABC=67.5°，试猜想线段AF与BD有何数量关系，并说明理由.
（3）（拓展应用）
如图②，在△ABC中，AD $\text{[math]}$ BC，垂足为D，已知 $\text{[math]}$ BAC=45°， $\text{[math]}$ C=22.5°，AD= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ （直接写出结果）．
（2）已知：等腰直角三角形中，斜边的长度是直角边长度的 $\text{[math]}$ 倍．如图2，若 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E,过点B作 $\text{[math]}$ 于点F．交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．
（3）如图3，若点M在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(m,n+1),B(m+2,n).

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（1）当m=1,n=2时.如图1，连接AB、AO、BO.直接写出△ABO的面积为
（2）如图2，若点A在第二象限、点B在第一象限，连接AB、AO、BO,AB交y轴于H，△ABO的面积为2.求点H的坐标.
（3）若点A、B在第一象限，在y 轴正半轴上存在点C，使得∠CAB=90⁰,且CA=AB,求m的值，及OC的长（用含n的式子表示）.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，则下列结论错误的是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：

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① $\text{[math]}$ 上任意一点到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等；② $\text{[math]}$ 上任意一点到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，则以下结论；①∠DBM=∠CDE；②BN=DN；③AC=2DF；④S $\text{[math]}$ ﹤S $\text{[math]}$ 其中正确的结论是（）

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A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①③

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一定点，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）当点 $\text{[math]}$ 运动到如图 $\text{[math]}$ 的位置时，点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
（2）当点 $\text{[math]}$ 运动到如图 $\text{[math]}$ 的位置时，依题意补全图形，并证明： $\text{[math]}$ ；
（3）在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，点 $\text{[math]}$ 能否在射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若不能，请说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P ，过P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点H ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；其中正确的结论是．（填正确结论的序号）

已知等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点（不与A ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与A ， $\text{[math]}$ 重合）时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①依题意补全图1；

②此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为： ▲ ， $\text{[math]}$ = ▲ °．
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．直接用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（-1，0），C（2，0）

（1）如图①，三角形 ABC的面积为；
（2）如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D．
① 求三角形ACD的面积；

② 点P（m，2）是一动点，若三角形PAC的面积等于三角形ACD的面积，请直接写出点P坐标．

如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF⊥AD垂足为E，连接DF，若S_△ADF＝ $\text{[math]}$ ，∠AFB＝∠CFD，则DF的长为．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是5，则 $\text{[math]}$ ．

等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，交 $\text{[math]}$ 于点H．

（1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为； $\text{[math]}$ 的值为；
（2）如图2，以点C为位似中心，将 $\text{[math]}$ 做位似交换，得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，隐去线段 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形改为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，且其他条件不变，
① $\text{[math]}$ 的值为；
②若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，AD是BC边上的高，点E为线段AD上一点，连EB、EC．

（1）如图1，将线段EB绕点E顺时针旋转至EF，使点F落在BA的延长线上．
①求 $\text{[math]}$ 的度数；
②求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，将线段EB绕点E旋转过程中与边AC交于点H，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

$\text{[math]}$ 是经过 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的一条直线， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 上两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，且 $\text{[math]}$ ．

（1）直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在射线 $\text{[math]}$ 上．
①如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系是： ▲ ．
②如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①中的两个结论是否仍然成立，请说明理由．
（2）如图3，若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系．

如图，点D在射线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是以点A为直角顶点的等腰直角三角形．

（1）在图1中证明：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，当点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y，试求出y与x之间的关系式．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 上一点满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P，过C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于Q点，交 $\text{[math]}$ 于F点．下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 分别相交于点E、F（射线 $\text{[math]}$ 不经过点D）．

（1）如图①，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）如图②，当 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F时，分别取 $\text{[math]}$ 的中点M、N，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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