题目

已知圆C的圆心C为（﹣3，4），且圆C与y轴相交于A、B两点，． （Ⅰ）求圆C的标准方程； （Ⅱ）若关于直线y=k（x﹣1）对称的两点M，N均在圆C上，且直线MN与圆D：x2+y2=2相切，试求直线MN的方程． 答案：【考点】直线与圆相交的性质；圆的标准方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）求出圆的半径，即可求圆C的标准方程； （Ⅱ）直线y=k（x﹣1）过圆心C（﹣3，4），求出k，直线y=k（x﹣1）过圆心C（﹣3，4），设直线MN的方程为y=x+b，利用直线MN与圆x2+y2=2相切，求出b，即可求直线MN的方程． 【解答】解：（Ⅰ）设圆C的半径为r， 因为圆C的圆心C为（﹣3，4），则C到y轴的距离d=3 所以，r=4 所以圆C的标准方程为（x+3）2+（y﹣4）2=16…（5分） （Ⅱ）因为关于直线y=k（x﹣1）对称的两点M，N均在圆C上 所以直线y=k（x﹣1）过圆心C（﹣3，4）， 所以k=﹣1…（8分） 设直线MN的方程为y=x+b 因为直线MN与圆x2+y2=2相切 故有， 解得b=±2，…（12分） 经检验，直线MN的方程为y=x+2…（14分） 【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 　

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