三角形的综合知识点题库

将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

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（1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．

如图，在 $\text{[math]}$ 直角△ABC中， $\text{[math]}$ ，AB=AC ，点D为BC中点，直角 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，DM ， DN分别与边AB ， AC交于E ， F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF ，其中正确结论是（）

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A . ①②④ B . ②③④ C . ①②③ D . ①②③④

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ 是等边三角形；（3） $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5） $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

$\text{[math]}$ 是等边三角形，点C关于AB所在直线对称的点为 $\text{[math]}$ ，点P是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AP，作∠APD=60°交射线BC于点D．

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（1）若点P在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ，点B重合），求证：PD=PA．．
（2）若点P在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上．
①依题意补全图2

②直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为

如图1，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2 $\text{[math]}$ ，连接AD、CE

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（1）请直接写出线段AD与线段CE数量关系是，位置关系是
（2）如图2将△BDE绕点B逆时针方向旋转，在旋转过程中，猜想线段AD与线段CE的关系是什么？并说明你的理由.
（3）将△BDE绕点B逆时针方向旋转一周，在旋转过程中当点E恰好落在直线AD上时，CE=

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜90°），直线A₁C₁分别交AB ， AC于点G ， H ．当△AGH为等腰三角形时，则CH的长为．

在等腰△ABC中，AB＝BC ，点D ， E在射线BA上，BD＝DE ，过点E作EF∥BC ，交射线CA于点F ．请解答下列问题：

（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE＋BC＝CF；（提示：延长CD ， FE交于点M ．）
（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE ， BC ， CF之间的数量关系，不需要证明；

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AC边上一点，且 $\text{[math]}$ ，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合）， $\text{[math]}$ ，AE与BD相交于点G．

（1）求证：BD平分 $\text{[math]}$ ；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（3）联结FG，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求BE的长度．

已知，如图，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的序号是（）

A . ①③④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③

如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 所在直线于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
（3）如图3，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 下方作 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 所在直线于点 $\text{[math]}$ .猜想： $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并证明.

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ ．

（1）如图1，求证：AP＝BQ；
（2）如图2，当PQ⊥BQ时，求AP的长；
（3）如田3，设射线AP与射线BQ相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系，并简述理由．

如图

（1）如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F ．求证：AD=BE；
（2）如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F ．
①求证：AD＝ $\text{[math]}$ BE；

②若AB＝BC＝3 ， DE＝EC＝ $\text{[math]}$ ，将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．符合题意结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的两点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
（2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直角边，在射线 $\text{[math]}$ 的下方， $\text{[math]}$ 轴的右侧，构造等腰 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式，并用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示出 $\text{[math]}$ 点坐标．
（3）如图3所示，在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①如图2，当点在线段BC上移动，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝BC，∠ABC＞90°，E、D分别为线段AB、射线CB上两点，且AE＝DE，EF $\text{[math]}$ BC交AC于F，FG $\text{[math]}$ DE交直线BC于G．

（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）过F作FM⊥BC交于M，且GM＝3，FM＝4，N为EB中点，连接MN．
①如图2，若点B与点G重合，求MN的长；
②当N恰好在四边形DEFG的边上时，请直接写出MN的长．

在△ABC中，∠BAC=60°，点D、E分别在边AC、AB上，AD=AE，连接CE、BD相交于点F，且∠BEC=∠ADF，连接AF.

（1）如图1，连接ED，求证：∠ABD=∠CED；
（2）如图2，求证：EF+FD=AF；
（3）如图3，取BC的中点G，连接AG交BD于点H，若∠GAC=3∠ABD，BH=7，求△ABH的面积.

如果两个三角形的两边对应相等，且它们的夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形.如图1， $\text{[math]}$ 的中线，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 就是互补三角形.

（1）根据定义判断下面两个命题的真假（填“真”或“假”）
①互补三角形一定不全等.命题

②互补三角形的面积相等.命题
（2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为互补三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线.
求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 三点共线，连结CE， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为圆内接四边形.当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，P是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则以下结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF.则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③ S_△BEC=2S_△CEF；④∠DFE=3∠AEF；其中一定正确的是.（填写序号）

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