三角形的综合知识点题库

Rt△ABC.∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上两点，且ED⊥FD．

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（1）如图1，若E是AC中点，则BF=，EF=，AE²+BF²EF²（填“>,<或=”）；
（2）如图2，若点E是AC边上任意一点，AE²+BF²EF²（填“>,<或=”），请说明理由；
（3）若点E在CA延长上，（2）中三条线段之间的关系是否成立？请画图说明．

如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q ，连按PQ ．下列结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④∠AOB＝60°；⑤DE＝DP ．其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分为 $\text{[math]}$ 的两部分，则 $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ．

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（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；
（2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；

②探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M和N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，则下列结论：① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；② $\text{[math]}$ ；③点D在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号．

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如图 $\text{[math]}$ 所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点P为射线BC上任意一点 $\text{[math]}$ 点P与点B不重合 $\text{[math]}$ ，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F.

（1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
（2）如图 $\text{[math]}$ ，当点P为射线BC上任意一点时，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并加以证明.
（3）已知线段 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式.

如图，△ABC 中，AB=AC， ∠BAC ＜60°，将线段 AB 绕点 A逆时针旋转 60°得到点 D，点 E 与点 D 关于直线 BC 对称，连接 CD，CE，DE．

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（1）依题意补全图形；
（2）判断△CDE 的形状，并证明；
（3）请问在直线CE上是否存在点 P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，请用文字描述出点 P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AC上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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如图，在等边△ABC中，AB＝6cm ，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E ，连接PQ交AC边于D ．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE ．

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（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻t ，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）求DE的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位从点 $\text{[math]}$ 出发滑 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 以秒 $\text{[math]}$ 个单位从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达终点时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ /秒．

（1）填空： $\text{[math]}$ 的长为．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点B运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D ，过点P向上作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为x（秒），矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分图形的面积为y ．

（1）用含x的式子表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求出当点F落在边 $\text{[math]}$ 上时x的值；
（3）求在运动过程中y与x之间的函数关系式．

如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（3）如图②，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

已知C是线段 $\text{[math]}$ 垂直平分线m上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，点D在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，连接 $\text{[math]}$ 与直线m交于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，点C在线段 $\text{[math]}$ 上．
①根据题意补全图1；

②求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，点C在直线 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ．延长ED分别交CB于点F，交AB于点G，连接AF．

（1） ∠CAF＝°，∠EAG＝°；
（2）若BC＝（ $\text{[math]}$ +1）AC，则①∠DAG＝ ▲ °；② $\text{[math]}$ ＝ ▲ ，请证明你的结论；
（3）如图2，若改变旋转角，已知AC＝3，BC＝4，当∠EAF＝90°时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °；
（2）线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，记交点为点 $\text{[math]}$ ．
①在图2中补全图形，猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；

②连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长的取值范围．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交x轴的B，交y轴于点A，点C在y轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求直线BC的解析式；
（2）如图2，点L在第三象限的直线BC上，过点L作y轴的平行线，交直线AB于点M，设点M的横坐标为m，线段LM的长为y，求y关于m的函数关系式；

已知Rt△ABC中∠C=Rt∠，且BC=9，∠B=30°.

图1 图2 图3

（1）如图1、2，若点D是CB上一点，且CD=3，点E是AB上的动点，将△DBE沿DE对折，点B的对应点为B’（点B’和点C在直线AB的异侧），DB’与AB交于点H.
①当∠B’EA=20°时，求∠EDB的度数.

②当△B’HE是等腰三角形时，求∠DEB的度数.
（2）如图2，若点D是CB上一点，且CD=3，M是线段AC上的动点，以∠MDN为直角构造等腰直角△DMN（D，M，N三点顺时针方向排列），在点M的运动过程中，直接写出CN+NB的最小值.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，且运动过程中始终保持 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为．（注意：不需要写自变量的取值范围）

已知直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动，且不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合，点D为边AB的中点，当点P不与点D重合时，过点P作线段PD的垂线与 $\text{[math]}$ 的一边交于点Q，构造 $\text{[math]}$ ，设点P的运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）．

（1）线段BC的长为．
（2）点P在线段AB上运动时，用t表示线段PD的长．
（3）点P在线段AB上运动，当 $\text{[math]}$ 是以DQ为腰的等腰三角形时，求t的值．
（4）当点P经过点D后，作点Q关于PD的对称点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．

胡老师的数学课上，有这样一道探究题．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 点E、F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交所成的较小角为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数与x、y、 $\text{[math]}$ 的关系．

请您参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

（1）填空：
【问题发现】

小明研究了 $\text{[math]}$ 时，如图1，求出了 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

小红研究了 $\text{[math]}$ 时，如图2，求出了 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

【类比探究】

他们又共同研究了 $\text{[math]}$ 时，如图3，也求出了 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数；

【归纳总结】

最后他们终于共同探究得出规律： $\text{[math]}$ （用含x、y的式子表示）； $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
（2）求出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数（注：要求写出具体解题过程，否则得零分）．

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