三角形全等及其性质知识点题库

如图所示，△ABC≌△EDF，F、C在AE上，DF=BC，AB=ED， AE=20，FC=10，则AC的长为（）

A . 10 B . 5 C . 15 D . 20

已知△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的周长相等，现有两个判断：①若A₁B₁=A₂B₂ ， A₁C₁=A₂C₂ ，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂；

②若∠A₁=∠A₂ ， ∠B₁=∠B₂ ，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂ ，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）

A . ①正确，②错误 B . ①错误，②正确 C . ①，②都错误 D . ①，②都正确

如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 2.5

如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？．

探究题

（1）【证法回顾】

证明：三角形中位线定理．
已知：如图1，DE是△ABC的中位线．
求证：DE∥BC，DE= $\text{[math]}$ BC．
证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；请继续完成证明过程：
（2）【问题解决】

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．
（3）【拓展研究】如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3 $\text{[math]}$ ，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．

如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的长等于cm．

在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、都在格点上，请你解答下列问题：

（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号为．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；画出△ABC绕点P（1，﹣1）顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；
（3） △A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称吗？若成中心对称请你求出对称中心的坐标；若不成，则说明理由．

如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

如图，△ACE ≌△DBF ，如果∠E=∠F ，AD=10 ，BC=2 ，那么线段AB的长是．

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两块等腰直角三角形纸片AOB和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，其中AB=3 $\text{[math]}$ ，CD=6.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°<α<90°），如图2所示.当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a²+b²＝c² ．已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．

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（1） DE的长为．
（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．

如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OB=OC．求证：OA=OD．

图片_x0020_100005

一个三角形的三条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，x，另一个三角形的三条边长分别为y， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若这两个三角形全等，则 $\text{[math]}$ .

我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是.

如图，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100012

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）写出 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并予以证明.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，在y轴上有一点 $\text{[math]}$ ，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积S与点M的移动时间t之间的函数表达式；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值与点M的坐标．

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝ $\text{[math]}$ ，∠B是锐角，AE⊥BC于点E ， F是AB的中点，连接DF ， EF ．若∠EFD＝90°，则线段AE的长为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）如图1中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在直线上l上，过A、C两点作直线l的连线段，垂足分别为点D、点E，求证： $\text{[math]}$ .
（2）如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发沿 $\text{[math]}$ 路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿 $\text{[math]}$ 路径向终点运动，终点为A点，点P与Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F.
问：点P运动多少时间时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？请说明理由.

一个三角形的三边为2、8、x，另一个三角形的三边为y、2、7，若这两个三角形全等，则x+y=.

综合与探究

如图1，平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+4分别与x轴、y轴交于点A，B.双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）与直线l交于点E（n，6）.

（1）求k的值；
（2）在图1中以线段AB为边作矩形ABCD，使顶点C在第一象限、顶点D在y轴负半轴上.线段CD交x轴于点G.直接写出点A，D，G的坐标；
（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点P是双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上的一个动点，过点P作x轴的平行线分别交线段AB，CD于点M，N.
请从下列A，B两组题中任选一组题作答.我选择组题.

A.①当四边形AGNM的面积为5时，求点P的坐标；

②在①的条件下，连接PB，PD.坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

B.①当四边形AGNM成为菱形时，求点P的坐标；

②在①的条件下，连接PB，PD.坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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