三角形全等及其性质知识点题库

如图，AB=AC ， BD=CD ， ∠B=20° ，则∠C=°．

已知△ABD≌△DEF，AB=DE，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）

A . 30° B . 70° C . 80° D . 100°

如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 20° D . 35°

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若ABC的面积为18cm² ，则图中阴影部分的面积是cm².

已知下图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A . 72° B . 60° C . 50° D . 58°

已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

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A . 80° B . 60° C . 90° D . 50°

如图，点O为 $\text{[math]}$ 中点，分别延长 $\text{[math]}$ 到点C， $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ．以点O为圆心，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径在 $\text{[math]}$ 上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长交大半圆于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） ①求证： $\text{[math]}$ ；
②写出∠1，∠2和 $\text{[math]}$ 三者间的数量关系，并说明理由．
（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，直接指出 $\text{[math]}$ 与小半圆的位置关系，并求此时 $\text{[math]}$ （答案保留 $\text{[math]}$ ）．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定正确的是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

如图，在△ABC中，∠BAC.∠BCA的平分线交于点I，若∠ACB=75°，AI=BC－AC，则∠B的度数为（）

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A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，直线AE与BD交于点F.

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（1）如图1所示，
①求证AE= BD

②求∠AFB (用含α的代数式表示)
（2）将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转某个角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上)，得到如图2所示的图形，若∠AFB= 150°，请直接写出此时对应的α的大小(不用证明)

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）.

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A . ②④ B . ①④ C . ②③ D . ①③

如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是.

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如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．

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如图， $\text{[math]}$ ，则图中全等三角形共有（）

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A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，则图中全等的三角形共有对．

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如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

综合与实践：初步探究：

（1）如图1，直线 $\text{[math]}$ 同侧有两定点D，E，点A，B，C是直线 $\text{[math]}$ 上的三个动点．在运动过程中，当∠DAB＝∠DBE＝∠BCE＝60°时，求∠D和∠E的数量关系．
（2）当点A，B，C三个动点运动到如图2所示的位置时，有∠DAB＝∠DBE＝∠BCE＝90°，求此时∠D和∠E的数量关系；若∠DAB＝∠DBE＝∠BCE＝ $\text{[math]}$ 时，∠D和∠E又有什么样的数量关系？（请直接写出这两个问题的答案）
（3）在图2中，如果∠DAB＝∠DBE＝∠BCE＝90°仍然存在，再添加条件BD＝EB，求证：AC＝AD＋CE．

如图

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是；（不需要证明）
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

如图，在4×4的正方形网格图中，点A、B均在格点上，请按要求完成下列解答：

(注：作图仅能使用无刻度的直尺，且要求保留作图痕迹.请你借助网格图完成第(2)、(3)、(4)小题的作图).

(1)直接写出线段AB的长为；
(2)在网格图中找一个格点C，连接BC，使BC⊥AB；
(3)在网格图中，用正确的方法画出线段AB的中点D；
(4)连接AC并在线段AC上找一点E，连接DE，使DE∥BC.

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