作图-三角形知识点题库

已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连结AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（　　）

A . ①②③④ B . ①④②③ C . ①④③② D . ②①④③

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．

（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．

如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：

（甲）①作∠A的角平分线L．

②以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．

（乙）①过B作平行AC的直线L．

②过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）

A . 两人皆正确 B . 两人皆错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确

利用尺规，用三种不同的方法作一个是三角形与已知直角三角形ABC全等，并简要说明理由。

在如图所示的正方形网格中画出以AB为斜边的 $\text{[math]}$ 要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数．

如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上.

（1）在图1中画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为格点.
（2）在图2中画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为格点.

如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上。

（1）在图甲中画一个以AB为边且面积为3的直角三角形。
（2）在图乙中画一个等腰三角形，使AC在三角形的内部(不包括边界)。

已知线段AB，求作以AB为底边，以2AB为高的等腰三角形.

作图题：

已知∠α、∠β和线段a，求作△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a.

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

⑴在图中画出以AB为边的正方形 $\text{[math]}$ ，点E和点F均在小正方形的顶点上；

⑵在图中画出以CD为边的等腰三角形 $\text{[math]}$ ，点G在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，连接EG，请直接写出线段EG的长．

如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A．B均在小正方形的顶点上．

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（1）在图中画出等腰 $\text{[math]}$ ，点C在小正方形顶点上；
（2）在（1）的条件下确定点C后，再确定点D，点D在小正方形顶点上，请你连接DA，DC，DB，使 $\text{[math]}$ ，并求出四边形ADBC的面积．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ．

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（1）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出 $\text{[math]}$ ；
（2）直接写出点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系中，已知点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）画出两个面积相等、形状不同的两个三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
（2）写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图，在小正三角形组成的网格 $\text{[math]}$ 中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作一个格点多边形.

（1）请在图1中画一个格点等边 $\text{[math]}$ ，使点E，F，G落在网格 $\text{[math]}$ 边上.
（2）请在图2中画一个格点菱形 $\text{[math]}$ ，使点M，N，P，Q落在网格 $\text{[math]}$ 边上（不包括端点）.

作图题：已知：线段a，∠α．求作： $\text{[math]}$ ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．（要求：只保留作图痕迹，不写作法）．

如图

（1）尺规作图1：
已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上

求作：点C，使点C在直线上并且使△ABC为等腰三角形．

作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C．
（2）特例思考：
如图一，当∠1＝90°时，符合（1）中条件的点C有个；如图二，当∠1＝60°时，符合（1）中条件的点C有个．
（3）拓展应用：
如图，∠AOB＝45°，点M，N在射线OA上，OM＝x，ON＝x+2，点P是射线OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值．