作图-三角形知识点题库

在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．

问题：

（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△AEB≌△ADC；
（3） △AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．
（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．

如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）

A . （1） B . （2） C . （3） D . （4）

已知：线段a，m，h (m≥h)，求作：△ABC，使BC=a，AB=h，边BC上的中线等于m.

如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）.

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则此△ABC的面积是 ▲ ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标.

已知：线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

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求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

学习了三角形全等的判定方法（即SSS，SAS，ASA，AAS）和直角三角形全等的判定方法（即HL）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

（初步思考）

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后对∠B进行分类，可以分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

（1）（深入探究）
第一种情况：当∠B为锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.

如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图中确定点D，使△DEF和△ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）第二种情况：当∠B为直角时，△ABC≌△DEF.
如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
（3）第三种情况：当∠B为钝角时，△ABC≌△DEF.
如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，以 $\text{[math]}$ 为边画直角 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在格点上，满足这样条件的点 $\text{[math]}$ 共( )个．

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A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．

（1）在图①中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是无理数；
（3）在图③中画一个面积为6的中心对称图形，但不是轴对称图形．

如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数.

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已知线段a，b如图所示，请回答下列问题:

（1）求作:以a，b为边的等腰三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
（2）若a = 5，b = 6，求（1）中所作等腰三角形的面积.

在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.

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（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；
（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为 $\text{[math]}$ 的直角三角形.

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，把三角形 $\text{[math]}$ 经过平移后得三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$

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（1）写出 $\text{[math]}$ 三点的坐标；
（2）画出三角形 $\text{[math]}$ ；
（3）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积．

尺规作图，如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

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（1）试求作一点P ，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

已知在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）作出 $\text{[math]}$ ；
（2）若将 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到 $\text{[math]}$ ，请作出 $\text{[math]}$ .

如图

（1）如图1，在△ABC中，D是BC边上的一点，以AD为直径作半圆O，半圆O经过点C.若△ABC的面积为10，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于5
（2）如图2，在△ABC中，DE∥BF，EF∥AB，若△ABC的面积为10，请仅用无刻度的直尺作一个三角形，使所作三角形的面积等于5

尺规作图题：已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段a ．

求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（注：不写作法，保留作图痕迹）

如图，B，C分别为射线 $\text{[math]}$ 的端点，连接 $\text{[math]}$ ，按要求完成下列各小题.（保留作图痕迹，不要求写作法，标明各顶点字母）

（ 1 ）在 $\text{[math]}$ 的右侧，作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点E；

（ 2 ）在（1）的条件下，求作 $\text{[math]}$ （点F在 $\text{[math]}$ 内）使得 $\text{[math]}$ .

如图所示，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在图中画出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是；
（2）若点P与点C关于x轴对称，则点P的坐标为；
（3）已知Q为y轴上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为8，求点Q的坐标．

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点均在小正方形的顶点上，请按照要求画出下列图形：

（1）画出△ABE，使得 $\text{[math]}$ ，且△ABE的面积为5；
（2）画出以CD为一腰的等腰△CDF，且△CDF的面积为3.5；
（3）连接EF，直接写出线段EF的长．

已知：如图， $\text{[math]}$ 及射线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ．

（1）求作：等腰 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 为等腰 $\text{[math]}$ 的底边，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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