作图-三角形知识点题库

如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出一个等腰直角三角形ABC；
（2）在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面为3.

已知△ABC ，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．

（1）以A ， B ， C为顶点画一个平行四边形；
（2）简要说明画图过程；
（3）所画四边形为平行四边形的依据是

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A，B，C，D均在小正方形顶点上．

（1）在方格纸中画出面积为5的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出面积为3的等腰△CDF，其中CD为一腰，且点F在小正方形的顶点上；
（3）在（1）（2）条件下，连接EF，请直接写出线段EF长．

下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．
（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．
（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．
（4）画一个一边长为2 $\text{[math]}$ ，面积为6的等腰三角形．

在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．

如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

⑴在方格纸中画出菱形ABEF，点E、F均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为20；

⑵在方格纸中画出CD为斜边的等腰直角△CGD，点G在正方形的顶点上；

⑶在(1)(2)条件下，连接EG，请直接写出EG的长。

如图

（1）如图1，已知： $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ .用圆规和不含刻度的直尺作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（注：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的中线，判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

如图所示，已知∠O及边上两点A和B，用直尺和圆规在∠O的角平分线上求作点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.（不写作法，保留作图痕迹）

如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将 $\text{[math]}$ 经过一次平移后得到 $\text{[math]}$ ，图中标出了点B的对应点 $\text{[math]}$ ．根据下列条件利用网格点和三角板（或直尺）画图：

图片_x0020_1121354738

（1）补全 $\text{[math]}$ ；
（2）画出 $\text{[math]}$ 中AB边上的中线CD；
（3）画出 $\text{[math]}$ 中BC边上的高线AE；

下面是小明设计的“作一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形”的尺规作图过程．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100015

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100016

作法：如图，

①在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交于点 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

④连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 就是所求作的三角形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是等边三角形．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上（）（填推理的依据）．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

$\text{[math]}$ ．

已知：图①、图②均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，线段AB的端点均在格点上．

图片_x0020_1369745135 图片_x0020_1984779870

（1）求线段AB的长．
（2）分别在图①、图②中按要求以AB为腰画等腰 $\text{[math]}$ ，使点C也在格点上．
要求：在图①中画一个等腰锐角三角形 $\text{[math]}$ ．

在图②中画一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．

如图，线段 $\text{[math]}$ ，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形.（保留作图痕迹，不要求写作法）

（ 1 ）作一个等边三角形，边长为 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）在第（1）题的图中，作一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

如图，将两张形状、大小完全相同的矩形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且矩形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合，请在下列各图中，按照相应要求将矩形纸片进行分割．（分割线画成线段即可）

（1）请将图1中的矩形纸片分割成四个直角三角形，分割后图形的顶点在小正方形的顶点上（在图中画出分割线）；
（2）请将图2中的矩形纸片分割成四个等腰三角形，分割后图形的顶点在小正方形的顶点上（在图中画出分割线）．

已知在 $\text{[math]}$ 中，AB ， BC ， AC三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示是小辉同学在正方形网格中 $\text{[math]}$ 每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，画出的格点 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在正方形的顶点处 $\text{[math]}$ 请你参照小辉的方法在图2的正方形网格图中画出格点三角形 $\text{[math]}$ ，使得DE、EF、DF三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，然后 $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 的形状，说明理由 $\text{[math]}$ 求这个三角形的面积．

如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，AB＝10，请找到一个格点P，连接PA，PB，使得△PAB是等腰三角形，且面积等于30.（请画两种，若所画三角形全等，则视为一种）

已知：线段a ， b和 $\text{[math]}$ ，求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为（2，－4），B的坐标为（5，－4），C的坐标为（4，－1）．

（1）画出三角形ABC；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角A′B′C′，并写出B′的坐标．

如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上

（1）在图中画出等腰△ABC，且△ABC为钝角三角形，点C在小正方形顶点上：
（2）在（1）的条件下确定点C后，再画出矩形BCDE，点C，D，E都在小正方形顶点上，且矩形BCDE的周长为16，请你连接EA，直接写出EA的长为 ▲ ．

如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图出图形．

（1）在图①中，画一个斜边长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形；
（2）在图②中，画一个面积为10的正方形．

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