作图-三角形知识点题库

如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为n≥8 $\text{[math]}$ ．规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．

如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．

（1） ①在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．
②在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且△CDK的面积为5．
（2）在（1）的条件下，连接BK，请直接写出线段BK的长．

图（ $\text{[math]}$ ）和图（ $\text{[math]}$ ）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1，请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶角重合.

（1）请在图（ $\text{[math]}$ ）中画出一个面积为6的等腰三角形.
（2）请在图（ $\text{[math]}$ ）中画出一个边长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形.

动点型问题是数学学习中的常见问题，解决这类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活运用有关数学知识解决问题．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝10cm，点D在射线CA上从点C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2cm/s，设运动时间为x秒时，对应的△ABD的面积为ycm² ．

（1）填写下表：

时间x秒

…

2

4

6

…

面积ycm²

…

12

…
（2）在点D的运动过程中，出现△ABD为等腰三角形的次数有次，请用尺规作图，画出BD（保留作图痕迹，不写画法）；
（3）求当x为何值时，△ABD的面积是△ABC的面积的 $\text{[math]}$ ．

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：直线l和直线外的一点P.

求作：过点P作直线 $\text{[math]}$ 于点Q.

已知：直线l和直线外的一点P.

求作：过点P作直线 $\text{[math]}$ 于点Q.

小华的作法如下：

如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；

第二步：连接PA、PB，作 $\text{[math]}$ 的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.

如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；

第二步：连接PA、PB，作 $\text{[math]}$ 的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.

老师说：“小华的作法正确”.

请回答：小华第二步作图的依据是.

图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，图①中的△ABC的顶点都在格点上，图①中的△ABC的顶点都在格点上.

图片_x0020_604100173

（1）沿BC边上的高将△ABC分成两个全等的三角形,用这两个三角形在图②、图③中个拼成一个与△ABC面积相等的平行四边形,所拼得的两个平行四边形不完全重合；
（2）直接写出(1)中所拼得的平行四边形较长的对角线的长.

图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；
（2）在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长=.

如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求使用无刻度的直尺各画一个“圆格三角形”，

（1）一个锐角的正切值为 $\text{[math]}$
（2）面积为8

如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画个三角形．

图片_x0020_100001

如图（1），在边长为1个单位长度的小正方形组成的4×3的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的格点 $\text{[math]}$ ，请在图（2）—（4）中各画出一个与图（1）中 $\text{[math]}$ 全等但在网格中位置不同的格点三角形.

如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是如图所示小长方形的顶点，请在大长方形中按下列要求完成画图：

图片_x0020_100016

（1）请你仅用无刻度直尺在图1中画一个等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
（2）请你仅用无刻度直尺在图2作出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

如图，在 6×6 的方格纸中，线段 AB的两个端分别落在格点上，请用直尺，按要求画图：

（1）在图1中画一个格点四边形 APBQ，且 AB 与 PQ 垂直.
（2）在图2中画一个以 AB 为中位线的格点△DEF.

如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．

图片_x0020_100006

（1）在图1中画出以AB为一边的 $\text{[math]}$ ABC，点C在小正方形顶点上，且 $\text{[math]}$ ABC的面积为12．
（2）在图2中画出以AB为一腰的等腰直角三角形ABD，点D在小正方形顶点上．
（3）在（2）的条件下，请直接写出 $\text{[math]}$ ABD的面积．

已知：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）请你以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的同侧构造一个与 $\text{[math]}$ 全等的三角形 $\text{[math]}$ ，画出图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：
如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确，并说明理由你选择的条件是__▲_，结论是_▲（只要填写序号）

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹，

（1）在图①中以AB为边画一个面积为3的等腰三角形ABC；
（2）在图②中以AB为边画一个面积为3的钝角三角形ABD；
（3）在图③中以AB为边画一个面积为4的△ABE。

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁ ．
（2）将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂ ．
（3）在x轴上求作一点P，使PA₁+PC₂的值最小，求经过点P和点C₂的一次函数关系式，并求出点P的坐标．

如图，在小正方形的边长均为1的方格中，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格中画出以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角 $\text{[math]}$ ，点E在小正方形的顶点上；
（2）在方格中画出平行四边形 $\text{[math]}$ ，且点C和点D均在小正方形的格点上， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一动点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上方时，在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．依题意补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，请画出图形，并求此时 $\text{[math]}$ 的长．