题目

已知，点为平面内一动点，连接．（1）如图1，当点在射线上方时，在射线，上分别取点，，使得，连接．依题意补全图形，并求的度数；（2）如图2，点在内部，且，，在射线，上分别取点，，使是以为斜边的等腰直角三角形，请画出图形，并求此时的长．答案：解：如图所示，以P为圆心，以PO的长为半径画弧，分别与射线OM，ON交于A、B，连接AB即为所求； ∵PO=PA=PB， ∴O、B、A三点共圆， ∴∠APB=2∠AOB=90°， ∵PA=PB， ∴∠PAB=∠PBA=45°；解：如图所示，以P为圆心，以PO的长为半径画弧，分别与射线OM，ON交于A、B，连接AB即为所求； ∵PO=PA=PB， ∴O、B、A三点共圆， ∴∠APB=2∠AOB=90°， ∴△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，PA=PO=2；

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