题目

如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连结OC、AC，AC交OD于点E。 （1）求证：△COE∽△ABC； （2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积。 答案： （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°       ∵BC∥OD，∴∠1=180°－∠BCA=180°－90°=90°     ∴∠1=∠BCA     ∵OA=OC，∴∠2=∠3     ∴△ABC∽△COE （2）解：∵AD与⊙O相切于点A，∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，      ∵AB=2，∴OA=1，在Rt△ADO中，      ∴∠AOD=60°      ∵∠AEO=90°，∴∠3=30°，∴∠BOC=2∠3=60°      作BG⊥OC于G，则BG=OB・sin60°= ∴S△OBC=      S扇形OBC=     ∴S阴影= S扇形OBC－S△OBC=

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