题目

（09年西安铁一中月考）（18分）如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数，g取10m/s2。求：（1）小物块刚到达B点时的速度；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？ 答案：（1）由几何关系可知，AB间的距离为R            (1分) 小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有           ①  (2分) 代入数据解得vB=4m/s，方向竖直向下                                                            (2分) （2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为vBx，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故vBx=vBsin60°②      (2分) 从B到C，只有重力做功，根据机械能守恒定律有                                  ③          (2分) 代入数据解得m/s                                                                                 (1分) 在C点，根据牛顿第二定律有                    ④         (2分) 代入数据解得N                                                                                      (1分) 再根据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力FC=35N                     (1分) （3）小物块滑到长木板上后，它们组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能。当物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度。根据动量守恒定律和能量守恒定律有mvC=(m+M)v                                              ⑤                (2分)                                    ⑥             (2分) 联立⑤⑥式得                             ⑦ 代入数据解得L=2.5m  (2分)

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