三角形内角和定理知识点题库

已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）

A . 120° B . 75° C . 60° D . 30°

概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

（1）【理解概念】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．
（2）【概念应用】如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．
（3）在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．

如图，已知D ， E分别为△ABC的边AB ， BC上两点，点A ， C ， E在⊙D上，点B ， D在⊙E上．F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N ，交AB于点M ．

（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；
（2）若EM＝MB ，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；
（3）在（2）的条件下，若AD $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，AB∥CD，∠1=70°，∠AEF=90°，则∠A的度数为( ）

A . 70° B . 60° C . 40° D . 20°

如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC:∠ACB=3:2：4，则∠BHC为多少度？

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则满足下列条件的一定是直角三角形的是（）

A . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B . a：b：c＝1： $\text{[math]}$ ：3 C . a＝7，b＝24，c＝25 D . a＝3² ， b＝4² ， c＝5²

适合条件∠A＝∠B＝ $\text{[math]}$ ∠C的△ABC是( )

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）

A . 110° B . 120° C . 130° D . 140°

如图1，平行四边形ABCD ，点E在AD上，连接CE ，点F为CE中点，连接DF ，并且DF＝EF ．

图片_x0020_421316035

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）如图2，过点B作BH⊥CE ，垂足为H ，连接AH ，若∠AHB＝45°，求证：AE＝CD；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AK⊥BH ，垂足为N ， AK与BC交于点K ，若四边形ABHE的面积为128，BK＝2 $\text{[math]}$ ，求线段HF的长度．

一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么 $\text{[math]}$ ．

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如图，已知△ABC，∠B 的角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 D，∠B 的外角角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 E，则∠E+∠D=．

图片_x0020_1464276521

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则这个三角形是三角形．

如图，已知：AB∥CD，E是BD上一点，

图片_x0020_100022

（1） AE，CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线，求证：AE⊥CE；
（2）若AB+CD=AC，且E是BD中点.求证：CE平分∠ACD.

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么tan∠AEB= 。

在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（不与点A，B重合），以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ .