三角形内角和定理知识点题库

若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（　　）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 任意三角形

下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A . 三内角之比为1：2：3 B . 三边长的平方之比为1：2：3 C . 三边长之比为3：4：5 D . 三内角之比为3：4：5

将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=．

在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC按角分的形状是三角形．

图1所示的图形中，有点像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，观察“规形图”.

（1）如图1，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由．
（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：
如图2 ，DC平分∠ADB ， EC平分∠AEB ，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数．

如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①④ D . ①②④

如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm.

（1）求线段BF的长；
（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D在边AC上，且 $\text{[math]}$ .

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（1）如图1，填空 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线 $\text{[math]}$ 于H，分别交直线AB、BC与点N、E.
$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

$\text{[math]}$ 试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.

一个零件的形状如图所示，

，则

的度数是（）

A . 70° B . 80° C . 90° D . 100°

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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等腰三角形的一个外角为40°，则底角的大小为.

在△ABC中，高AD和BE所在直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC=．

如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）

A . 36° B . 77° C . 64° D . 38.5°

直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直相交于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动.

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（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的平分线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出 $\text{[math]}$ 的大小.
（2）如图2，已知 $\text{[math]}$ 不平行 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，又 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值.
（3）如图3，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线及延长线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ .

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

如图，已知 $\text{[math]}$ ABC，AB＝AC，∠A＝70°.O，D分别为BC，AB的中点，以O为圆心，OD为半径作圆，与AB的另一个交点为E，与AC交于点G，F，则∠DOE+∠FOG的度数是.

某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.图①中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；图②中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .图③是该同学所做的一个实验：他将 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 重合在一起，并将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向移动.在移动过程中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点始终在 $\text{[math]}$ 边上（移动开始时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合）.要使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的连线与 $\text{[math]}$ 平行，此时 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与点BC重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.

（1）求证：△DAB≌△EAC.
（2）当点D在线段BC上运动时，
①α＝50°，则β＝ °.

②猜想α与β之间的数量关系，并对你的结论进行证明.
（3）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上运动时，猜想α与β之间的数量关系，并对你的结论给出证明.

如图，在五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，BC＝DE，连结AC，AD，∠ACD＝∠ADC.

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ， ∠ACD＝65°，求∠BAE的度数.

如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：AB∥CD；
（2）试猜想∠2与∠3的数量关系，并说明理由．

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