三角形内角和定理知识点

三角形内角和定理
1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
2.推论：直角三角形的两个锐角互余.

三角形内角和定理知识点题库

△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（）

A . ∠A B . ∠B C . ∠C D . ∠B或∠C

如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形( )

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；

②若∠ACB=150°，求∠DCE的度数；

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为°．

如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.

如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=

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如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE和∠AEC度数。

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在△ABC中，∠A=35°，∠B=80°，则∠C=（）

A . 85° B . 75° C . 65° D . 55°

如图，已知三角形 ABC 的三个内角平分线交于点 I，IH⊥BC 于 H，试比较∠CIH 和∠BID 的大小．

已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F.

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在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）

A . 25° B . 40°或30° C . 25°或40° D . 50°

（探究）如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.

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（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=度，∠P=度
（2） ∠A与∠P的数量关系为，并说明理由.
（3）如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为.

已知：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数.

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如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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当三角形中一个内角β是另一个内角a的 $\text{[math]}$ 时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中内角a称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为 .

如图

（1）如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点P、D、E分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不与端点重合）的动点.
①当点P为 $\text{[math]}$ 的中点时，在图1中，作出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，并直接写出 $\text{[math]}$ 的周长的最小值；

②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长的最小值.
（2）如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、Q、R分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不与端点重合）的动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值并简要说明理由.

如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F.

如图，点O在 $\text{[math]}$ 内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（）

A . 58° B . 64° C . 122° D . 124°

【情景引入】

（1）如图1，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线，说明∠D＝90°+ $\text{[math]}$ 的理由.
（2）【深入探究】
①如图2，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是 ▲ .

②如图3，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，探究∠D与∠A之间的等量关系，并说明理由.
（3）【拓展应用】
请用以上结论解决下列问题：如图4，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，
①∠A＝80°，则∠F的度数为.

②∠F＝n°，则∠A的度数为 .

如图，已知锐角△ABC，请在AC边上求作一点P，使∠PBC＋∠C＝90°，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）