题目

如图，已知三角形 ABC 的三个内角平分线交于点 I，IH⊥BC 于 H，试比较∠CIH 和∠BID 的大小． 答案：解：因为 AI、BI、CI 为三角形 ABC 的角平分线， 所以∠BAD= 12 ∠BAC， ∠ABI= 12 ∠ABC， ∠HCI= 12 ∠ACB． 所以∠BAD+∠ABI+∠HCI = 12 ∠BAC+ 12 ∠ABC+ 12 ∠ACB = 12 （∠BAC+∠ABC+∠ACB） = 12 ×180° =90°． 所以∠BAD+∠ABI=90°﹣∠HCI． 又因为∠BAD+∠ABI=∠BID，90°﹣∠HCI=∠CIH， 2（∠BAD+∠ABI+∠HCI）=180°， ∠BAD+∠ABI+∠HCI=90°， 所以∠BID=∠CIH． 所以∠BID 和∠CIH 是相等的关系．

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