题目

如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处. （1）写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角. （2）设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)? （3） ∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律. 答案：解：由轴对称的性质可得：△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE 解：结合（1）的结论，根据平角的定义可得：∠1=180°-2x，∠2=180°-2y 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠A'DE+∠A'ED=360°③； ①+②-③得，2∠A=∠1+∠2

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