作图-角的平分线知识点题库

如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：

（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．

（2）分别以D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

（3）画射线OC．

根据上述作图步骤，下列结论正确的是（　　）

A . 射线OC是∠AOB的平分线 B . 线段DE平分线段OC C . 点O和点C关于直线DE对称 D . OE=CE

如图，已知在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．

要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）

如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D=116°，则∠DHB的大小为°。

如图，△ABC中，AB=AC，

（1）用直尺圆规作∠A的平分线AD，交BC于点D；
（2）用直尺圆规作AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、F、G；
（3）那么，点F到△ABC的顶点的距离相等，点F到△ABC的边的距离相等．

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。现有两条高速公路和A． B两个城镇(如图)，准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置。

已知∠O及其两边上点A和B(如图)，用直尺和圆规作一点P，使点P到∠O的两边距离相等，且到点A，B的距离也相等.(保留作图痕迹)

图片_x0020_1815952994

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，角 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；

（1）线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是.
（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )．

A . SSS B . ASA C . AAS D . 角平分线上的点到角两边距离相等

如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(∠AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由。(保留作图痕迹，不写作法)

图片_x0020_1589830521

如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

图片_x0020_2087511529

（1） AC的长度等于；
（2）在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC=PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100025

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断 $\text{[math]}$ 是否为等腰三角形，并说明理由.

如图，在△ABC中，

图片_x0020_100014

（1）画出BC边上的高AD和△ABC中∠A的平分线AE；
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠EAD的度数.

如图，已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；

图片_x0020_100026

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 边上寻找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 边上寻找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

图片_x0020_100008

（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线.

下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（）

A .

作一个角等于已知角 B . 图片_x0020_100008

作一个角的平分线 C . 图片_x0020_100009

作一条线段的垂直平分线 D . 图片_x0020_100010

过直线外一点P作已知直线的垂线

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AF.若AF与PQ的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

图片_x0020_100009

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，

（1）作∠ADC的角平分线DE，交AB于点E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
（2）判断△ADE是什么三角形，并说明理由；

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AB>BC．BE平分∠ABC

（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交CD于点F．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）
（2）在（1）所作的图形中，BE与AF交于点P，求证：△ABP为直角三角形

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