作图-角的平分线知识点题库

如图，△ABC中，AB=AC．

（1）以点B为顶点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．

如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD平分∠BAC；

②作图依据是SAS；

③∠ADC=60°；

④点D在AB的垂直平分线上．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，已知OD是∠AOB的角平分线，C点OD上一点．

⑴过点C画直线CE∥OB，交OA于E；

⑵过点C画直线CF∥OA，交OB于F；

⑶过点C画线段CG⊥OA，垂足为G．

根据画图回答问题：

①线段长就是点C到OA的距离；

②比较大小：CECG（填“＞”或“=”或“＜”）；

③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD∠ECO．

已知，如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

（1）动手操作：利用尺规作，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O，与AB的另一个交点为E，与AC的另一个交点为F（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由。
（2）若∠BAC=60度，CD= $\text{[math]}$ ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）

如图，已知在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．

（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧 $\text{[math]}$ 的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D.

（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，过点P画PE∥AC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论.

如图，△ABC中，∠ABC＝90°

（1）在BC边上找一点P，作⊙P与AC，AB边都相切，与AC的切点为Q；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）若AB＝4，AC＝6，求第（1）题中所作圆的半径；
（3）连接BQ，第（2）题中的条件不变，求cos∠CBQ的值．

为实施农村医疗卫生改革，计划在甲村、乙村之间建一座定点医疗站P，甲、乙两村坐落在两相交公路内，如图所示.医疗站位置必须满足下列条件：

图片_x0020_100017

（ 1 ）使其到两条公路距离相等；

（ 2 ）到甲、乙两村的距离也相等.请你通过作图确定点P的位置.（要求尺规作图，保留痕迹，不写作法，用黑色水性笔把痕迹再描清楚）

如图，在△CFE中，CF＝6，CE＝12，∠FCE＝45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ AD长为半径作弧，交EF于点B，AB//CD.

图片_x0020_100011

（1）求证：四边形ACDB为菱形；
（2）求四边形ACDB的面积.

在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）

图片_x0020_100006

A . 图1和图2 B . 图1和图3 C . 图3 D . 图2和图3

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

图片_x0020_100021

（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，且⊙P与AC、AB都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，若AC＝4，BC＝3.求⊙P的半径.

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点. $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

图片_x0020_100016

（1）在图1中，过点B作 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ （H为垂足）.
（2）在图2中，
①在 $\text{[math]}$ 边上找一点D，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

② $\text{[math]}$ 边上找一点E，使 $\text{[math]}$ .

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交X轴于点M，交Y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（3a－1，b），则a与b的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB∥CD，点E是CD的中点.

图片_x0020_100021

（1）用尺规作∠BDC的平分线（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的情形下，设∠BDC的平分线交AB于点F，连接EF交BC于点H. 若HB＝HC，猜想四边形BDEF是哪种特殊的平行四边形？并证明你的猜想.

用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．

（1）如图1，已知∠AOB ， OA＝OB ，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．
（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上．

（1）尺规作图，作 $\text{[math]}$ 的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）补全图形，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ；
（3）判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是，数量关系是．