作图-角的平分线知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（m，n﹣3），则m与n的数量关系为（　　）

A . m﹣n=﹣3 B . m+n=﹣3 C . m﹣n=3 D . m+n=3

作图题：（不写作法，但要保留痕迹）

如图1，已知点C、D和∠AOB，求作一点P，使P到点C、D的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．在图2中直线m上找到一点Q，使它到A、B两点的距离和最小．

如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.

（1）如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；
（2）如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）. 试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是．

如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．

（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点

B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

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（1）四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）
（2） AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ABC=°．（直接填写结果）

用三角尺或量角器，画出三角形 AC 边上的高，BC 边上的中线，∠ACB 的角平分线．不写作法，写好结论．

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某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在 $\text{[math]}$ 两处参加劳动，另外两个班级在道路 $\text{[math]}$ 两处劳动（如图），现要在道路 $\text{[math]}$ 的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到 $\text{[math]}$ 的距离相等，且使 $\text{[math]}$ ，请找出点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留痕迹）

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下面是小康设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：直线 $\text{[math]}$ 及直线外一点 $\text{[math]}$ ．求作：直线 $\text{[math]}$ 的垂线，使它经过 $\text{[math]}$ ．

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作法：如图，

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① $\text{[math]}$ 为圆心，以大 $\text{[math]}$ 到直 $\text{[math]}$ 的距离的长度为半径画弧，交直 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

②连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

③作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据小康设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （）（填推理依据）

如图，在△ABC中，∠C=90°。

（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；
（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积。

如图，已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）用基本尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （保留画图的痕迹，不写作法）；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在平面直角坐标糸中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a，b+1)，则a与b的数量关系为( )

A . a=b B . 2a+b=-1 C . 2a-b= 1 D . 2a+b= 1

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD.

（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.并证明你所作出的△PCB与△ACE全等.

如图，已知∠AOB ，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA ， OB于点E ， F ，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD ．若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为（）

A . 52° B . 38° C . 28° D . 54°

（1）如图，已知 $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中﹐作出 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ （不写作法﹐保留作图痕迹）；
（2）根据（1）作出的图形说明 $\text{[math]}$ 的理由﹔
（3）根据 $\text{[math]}$ ，请用一句话归纳出一个结论．