作图-角的平分线知识点题库

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为 °

如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）

A . ASA B . SSS C . SAS D . AAS

如图所示，在∠BAC中

（1）利用尺规按下列要求作图，作∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点D，过点D分别作线段DE⊥AB于点E、线段DF⊥AC于点F．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BE=CF．
（3）求证：AB+AC=2AF．

某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点P表示），使它到三条路AB、BC、AC的距离相等．

（1）在图中确定公共服务设施P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠BAC=78°，试求∠BPC的度数．

已知△ABC，按下列要求作图：（尺规作图，保留痕迹不写作法。）

①作△ABC的角平分线BE，交AC于点E；

②作BC边上的高AD，垂足为D．

作图题：（简要写出作法，保留作图痕迹）

如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到点M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．

作图题：

（1）在∠ABC内找一点M，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等.（写出作法，保留作图痕迹）
（2）已知如下图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△AB′C′.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
（2）在（1）的图中，求证 $\text{[math]}$ ．

尺规作图：如图，已知∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到这个角两边的距离相等，且到点M、N的距离也相等(不写做法，保留作图痕迹)．

已知Rt△ABC中，∠C＝90°，根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：

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①作∠BAC的平分线AD交BC于D；

②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H.

学农期间我们完成了每日一题，进一步研究了角的平分线. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 作法如下：

如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M、N 重合. 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠AOB 的平分线. 我们发现利用 SSS 证明两个三角形全等，从而证明∠AOC=∠BOC．

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学习了轴对称的知识后，我们知道角是轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，爱动脑筋的小慧同学利用轴对称图形的性质发现了一种画角平分线的方法.

方法如下：如图 1，将两个全等的三角形纸片△DEF 和△MNL 的一组对应边分别与∠AOB 的一边共线，同时这条边所对顶点落在∠AOB 的另一条边上，则△DEF 和△MNL 的另一组对应边的交点 P 在∠AOB 的平分线上.

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（1）小慧的做法符合题意吗？说明理由：
小旭说：利用轴对称的性质，我只用刻度尺就可以画角平分线.（提示：刻度尺可以度量出相等的线段）
（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图 2 中∠QRS 的角平分线.（保留作图痕迹，不写作法）

尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树.如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）.

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如图，已知∠AOB

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（1）尺规作图：作出∠AOB的角平分线OP，补充完整作图步骤，（保留作图痕迹）
①分别交OA、OB于F，E两点；

②，两条圆弧交于点P；

③即为所求.
（2）过点F作FD∥OB交OP于点D，FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB，AC于E，F两点；再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF长为半径作弧，两条弧相交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C＝140°，则∠AHC的度数是( )

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）；
（2）求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，已知∠ABC ， D是BC边上一点．求作一点P：

（ 1 ）使△PBD为等腰三角形且底边为BD ，

（ 2 ）点P到∠ABC两边的距离相等．（用尺规作图，保留痕迹，不写作法）

如图，在每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 的网格中，△ ABC是⊙O的内接三角形，顶点 A在格点上，点C为小正方形网格线的中点，点B在网格线上，格点D在⊙O上．

（1） ⊙O的直径长为；
（2） $\text{[math]}$ 的平分线交⊙O于点G ，请用无刻度的直尺 $\text{[math]}$ 在如图所示的网格中画出点G ，并简要说明点G的位置是如何找到的（不要求证明）．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；
（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．

已知：如图， $\text{[math]}$ 及射线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ．

（1）求作：等腰 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 为等腰 $\text{[math]}$ 的底边，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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