三角形相关概念知识点题库

至少有两边相等的三角形是（　　）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 锐角三角形

如果点G是△ABC的重心，连结AG并延长交对边BC于点D，那么S_△_BDG：S_△_BGA的值为（　　）

A . 2：3 B . 1：2 C . 1：3 D . 3：4

下列说法正确的有（　　）

①等腰三角形是等边三角形；

②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

③等腰三角形至少有两边相等；

④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

A . ①② B . ①③④ C . ③④ D . ①②④

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿路线A﹣B﹣C匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止，设运动时间为t（s），△APC的面积为y（cm²）．

（1）求△ABC的面积．
（2）求等腰△ABC腰上的高．
（3）请分别求出P在边AB（0≤t≤5）、BC（5＜t≤11）上运动时，△APC的面积为y（cm²）与运动时间t（s）之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间t（s）为时，（直接填空）△APC为直角三角形．

若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；
（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．

在△ABC中,已知∠A+∠B=∠C,则△ABC是( )

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点M，联结BM并延长，交AC于F，已知AD=9，CE=12且AD⊥CE．那么下列结论中不正确的是（）

A . AC=10 B . BM=10 C . AB=15 D . FB=15

已知：如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为cm．

如图，共有个三角形．

如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）

A . AD=AE B . AD＜AE C . BE=CD D . BE＜CD

三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 无法确定

如图，图中三角形的个数有（）

A . 6个 B . 8个 C . 10个 D . 12个

如图所示，以BC为边的三角形共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（　　）

A . 5.5 B . 9 C . 11 D . 5.5或9

以下判断正确的是（）

A . 三角形的一个外角等于两个内角的和 B . 三角形的外角大于任何一个内角 C . 一个三角形中，至少有一个角大于或等于60° D . 三角形的外角是内角的邻补角

若三角形三个外角的比为3：4：5，则这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 钝角三角形

若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形"有（）对。

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A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( )

A . 0°＜α＜90° B . 60°＜α＜90° C . 60°＜α＜180° D . 60°≤α＜90°

一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( )

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A . ∠A+∠B＝∠C B . ∠A＝ $\text{[math]}$ ∠B＝ $\text{[math]}$ ∠C C . ∠A＝2∠B＝3∠C D . ∠A：∠B：∠C＝1：3：4

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