三角形相关概念知识点题库

图中三角形的个数是（　　）

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第1题图

A . 8个 B . 9个 C . 10个 D . 11个

三角形的重心是（　　）

A . 三角形三边垂直平分线的交点 B . 三角形三边上高所在直线的交点 C . 三角形三边上中线的交点 D . 三角形三个内角平分线的交点

如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF=

如图（1），∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP=2cm．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．

（1） ①当PC∥QB时，求OQ的长度；
②当PC⊥QB时，求OQ的长．
（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．

探究题

（1）理解证明：
如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B，C在∠MAN的边AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明△ABD≌△CAF；
（2）类比探究：
如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为多少？

如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．

（1）求AD的长．
（2）当P、C两点的距离为 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S_△_PMD= $\text{[math]}$ S_△_ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm²）．

（1）当点C落在边EF上时，x=cm；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．

如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）

A . 三边高的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三边垂直平分线的交点 D . 三边中线的交点

物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．

（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；
（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三角形.

三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

将一副直角三角板如图所示摆放，则图中 $\text{[math]}$ 的大小为°．

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下面说法正确的个数有（）

①若 m＞n，则 $\text{[math]}$ ；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=- $\text{[math]}$ x+4的图象l₁与正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象l₂交于点C．若一次函数y=kx-1的图象为l3，且l₁ ， l₂ ， l₃不能围成三角形，则满足条件的 k 的值为

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如图所示，其中三角形的个数是（）

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A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

如图，图中三角形的个数是（）

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A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（　　）

A . a²﹣b²＝c² B . ∠A﹣∠B＝∠C C . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D . a：b：c＝7：24：25

下列语句中是真命题的是（）

A . 同旁内角互补 B . 三角形三条中线不会交于一点 C . 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 D . 三角形按边分类可分为不等边三角形和等边三角形

在△ABC中，(2cosA－ $\text{[math]}$ )²＋| $\text{[math]}$ －tanB|＝0，则△ABC一定是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 锐角三角形

下列说法正确的是（）

A . 三角形可分为钝角三角形、等腰三角形、锐角三角形 B . 等边三角形是特殊的等腰三角形 C . 等腰三角形是特殊的等边三角形 D . 所有的等腰三角形都是锐角三角形

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