三角形相关概念知识点题库

在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是重心，如果sinA= $\text{[math]}$ ， BC=2，那么GC的长等于

如图，以BC为边的三角形有（　　）个．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

已知：如图，△ABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，且∠ACB=90°，AC=2，BC=1，当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，连结OB．

（1）点A在原点时，求OB的长；
（2）当OA=OC时，求OB的长；
（3）在整个运动过程中，OB是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8 $\text{[math]}$ cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm²）

（1）当点M落在AB上时，x=；
（2）当点M落在AD上时，x=；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．

（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；
（2）当m=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．

如图1所示，已知y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．

（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2 $\text{[math]}$ ，求此时P点的坐标；
（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

如图，以BC为边的三角形有（）个．

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

在三角形的三个外角中，锐角最多只有( )

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）

A . 0°< α < 90° B . 60°< α < 180° C . 60°< α < 90° D . 60°≤α < 90°

如图，图中以AB为边的三角形的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 以上都有可能

具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )

A . ∠A+∠B＝∠C B . ∠A＝∠B＝2∠C C . ∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D . ∠A＝2∠B＝2∠C

如图，在边长为4的等边 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是边AC和AB的一点；

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（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接BD、CE，设BD与CE交于点O， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图2，点F是边BC的中点，点D是边AC的中点，过F作 $\text{[math]}$ 交边AB于点E，连接DE，请你利用目前所学知识试说明： $\text{[math]}$ ．