三角形相关概念知识点题库

如图中三角形的个数是（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在△ABC中，满足下列条件：①∠A=60°，∠C=30°；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=90°﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的顶点D为AB的中点．

（1）如图（1）所示，DE⊥AC于M，BC⊥DF于N，则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？
（2）在（1）的基础上，将三角形DEF绕着点D旋转一定的角度，且AC与DE相交于M，BC与DF相交于N，如图（2），则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？

已知A（0，2），B（4，0）．

（1）如图1，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，在（1）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

提出问题：

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；
类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；
综合运用：
（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．

如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？
（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 $\text{[math]}$ ：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．

（1）
如图①，求证：BA=BP；
（2）
如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）
如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．

给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，下列关于外角的说法正确的是（）

A . ∠HBA是△ABC的外角 B . ∠HBG是△ABC的外角 C . ∠DCE是△ABC的外角 D . ∠GBA是△ABC的外角

定义：我们把三边比为1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的三角称为尾翼三角形。

（1）请你在下面5×5和2×7的网格中分别画出面积最大的格点尾翼三角形。
（2）尾翼三角形的最大角为度。

已知三角形的三边a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，则三角形是三角形.

若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是三角形．

下列条件中，不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰三角形

如图摆放一副三角尺， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A . 平移后的图形一定与原图形全等 B . 三条线段首尾顺次连接组成的图形是三角形 C . 三角形的外角大于任何一个内角 D . 直线不是轴对称图形

已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A﹣∠B＝∠C ，则这个三角形是( )

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.

求证：以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的三角形是钝角三角形.

（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接 $\text{[math]}$ ，根据已知条件，可以证明 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而得出 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，故以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的三角形是钝角三角形.
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程.
（2）【拓展迁移】如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
①试猜想：以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的三角形的形状，并说明理由.
②若 $\text{[math]}$ ，试求出正方形 $\text{[math]}$ 的面积.

下列说法错误的是（）

A . 有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B . 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C . 有两个角互余的三角形是直角三角形 D . 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形

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