三角形相关概念知识点

三角形及其有关概念
三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形
三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边
三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点
三角形的内角：相邻两边组成的角叫做三角形的内角

三角形相关概念知识点题库

如果一个三角形有两个外角的和等于270^o ，则此三角形一定是( )

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

已知如图所示，∠MON＝40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为°．

探究题

（1）
探究发现：
下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：
如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP²+BP²=CP²
证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形
∴∠APP′=60° PA=PP′PC=
∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°
∴P′P²+BP²=
即PA²+PB²=PC²
（2）
类比延伸：
如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．
（3）
联想拓展：
如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）²+PB²=PC² ，请直接写出k的值．

以下四个命题中正确的是（）

A . 三角形的角平分线是射线 B . 过三角形一边中点的线段一定是三角形的中线 C . 三条线段一定能组成一个三角形 D . 三角形的中线是线段

若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．

如图，三角形共有个．

_x0000_i1031

若等腰三角形周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y cm与底边长x cm函数关系的图象是（）.

A .

B .

C .

D .

在△ABC中，

，设c为最长边．当

时，△ABC是直角三角形；当

时，利用代数式

和

的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．

（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为三角形．
（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当 $\text{[math]}$ 时，△ABC为锐角三角形；当 $\text{[math]}$ 时，△ABC为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？

三角形是（）

A . 连接任意三角形组成的图形 B . 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形 C . 由三条线段组成的图形 D . 以上说法均不对

如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 以上都有可能

如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形．

如图，把一副三角尺按如图所示的方式放置，则两条斜边所成的钝角 $\text{[math]}$ 的度数是度.

如图,在△ABC中,BC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为30cm，则AC的长为（）

图片_x0020_100007

A . 18 B . 12 C . 10 D . 8

用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是个．

已知一个等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角是度，这个三角形还是一个三角形。

下列条件中，不能断定△ABC为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若三角形三个内角度数比为2∶3∶4，则这个三角形一定是( )

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下图形符合上述描述的是（）

A .

图片_x0020_427795183

B .

图片_x0020_1179144207

C .

图片_x0020_777524923

D .

图片_x0020_1809727479

如图，三角形的个数是（）

图片_x0020_100001

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

图中有个三角形．

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