题目

如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm). (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥平面EFG. 答案：（1） （2） cm(3)证明略 解析:  如图(1)所示. 图（1） (2)解  所求多面体体积 V=V长方体-V正三棱锥 =4×4×6-×(×2×2)×2=(cm3).  (3)证明  如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中, 连接AD′,则AD′∥BC′.  因为E,G分别为AA′,A′D′的中点, 所以AD′∥EG,从而EG∥BC′.                                 又BC′平面EFG,                                            所以BC′∥面EFG.

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