题目

在△ABC中， ，设c为最长边．当 时，△ABC是直角三角形；当 时，利用代数式 和 的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）． （1） 请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为三角形． （2） 小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当 时，△ABC为锐角三角形；当 时，△ABC为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：当 ， 时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？ 答案： 【1】锐角【2】钝角 解：∵c为最长边，2+4=6，∴4⩽c<6，a2+b2=22+42=20，①a2+b2>c2，即c2<20， 4≤c＜ 25 ，∴当4⩽c< 25 时，这个三角形是锐角三角形；②a2+b2=c2，即c2=20，c= 25 ，∴当c= 25 时，这个三角形是直角三角形；③a2+b2<c2，即c2>20，c> 25 ，∴当 25 <c<6时，这个三角形是钝角三角形.

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