平行线的判定与性质知识点题库

如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．

如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．

解：∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）

∴∠2=．（．），

∴AB∥EF（．）

∴∠3=．（．）

又∠B=∠3（已知）

∴∠B=．（等量代换）

∴DE∥BC（．）

∴∠C=∠AED（．）．

请将下列解答过程补充完整．

如图，已知直线a∥b、c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数．

解：∵a∥b

∴

∵c∥d

∴

∴∠3=．

如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=80°，求∠4的度数．

如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC，

求证：∠E=∠3．

如图， $\text{[math]}$ ．

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（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一把直角三角尺的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方，其中 $\text{[math]}$ .

（1）将图1中的三角尺绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图2，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）将图1中三角尺绕点 $\text{[math]}$ 按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第秒时，边 $\text{[math]}$ 恰好与射线 $\text{[math]}$ 平行；在第秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分锐角 $\text{[math]}$ .
（3）将图1中的三角尺绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图3，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行吗？为什么？
（2）若直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，三角形ABC ，直线 $\text{[math]}$ ，CD、BD分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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（1）图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数，说明理由．
（2）图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ．
（3）图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ。求证：∠EPM=∠FQM.

如图，线段AB=4，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.

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（1）求证： $\text{[math]}$ AEP≌ $\text{[math]}$ CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）请直接写出 $\text{[math]}$ AEF的周长.

如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F.

（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；
（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数.

如图，在折线 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．

如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（1）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=72°，那么∠5 =°
（2）若∠2=72°，则a与b的关系是．
（3）若a∥b，若∠3=68°，那么∠4的度数是°．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E.

证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），

∴∠ABD＝∠CDF＝（），

∴ $\text{[math]}$ （）

∵∠1＝∠2（已知），

∴ $\text{[math]}$ （）

∴∠3＝∠E（）

如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .