平行线的判定与性质知识点题库

如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（）

A . ∠1=∠4 B . ∠3=∠4 C . ∠1+∠2=180° D . ∠2+∠4=180°

如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：

（1）过E作直线CD，使CD∥AB；
（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；
（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．

如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。

（1）求证：OP∥ED；
（2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；
（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。

如图， ∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°．求证：AB∥ED．

如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证∠DGA＋∠BAC＝180°.请将下列证明过程填写完整：

证明：∵EF∥AD(已知)，

∴∠2＝()．

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1＝∠3()．

∴AB∥()．

∴∠DGA＋∠BAC＝180°()．

已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°.

图片_x0020_863270310

（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数.

如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C，可推得AB∥CD。

理由如下：

∵∠1 =∠2（已知），且∠1 =∠4（）

∴∠2 =∠4（等量代换）

∴CE∥BF（）

∴∠=∠3（）

又∵∠B =∠C（已知）

∴∠3 =∠B（等量代换）

∴AB∥CD（）

如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，DF∥AC，FG⊥AB，∠3=∠4，求证：∠1=∠2

图片_x0020_100009

如图，已知∠A=∠ADE.

图片_x0020_717317361

（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；
（2）若∠C=∠E.求证：BE∥CD.

如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为°（用含n的代数式表示）．

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

图片_x0020_1223960589

（1）试说明：DG∥BC；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，AB∥CD ， ∠ADC＝∠ABC ．求证：∠E＝∠F ．

图片_x0020_100018

如图，已知 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，
如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，已知AB∥CD ， ∠ABC＝∠CDA ，求证：AD∥BC

补全下列各题解题过程．如图，E点为 $\text{[math]}$ 上的点，B为 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试说明： $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （ ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）

∴ ▲ ∥ ▲ （ ▲ ）

又∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （ ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为底边在其右侧作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则：

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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