一次函数图象与坐标轴交点问题知识点题库

如图，直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，将线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 等份，分点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ ，过每个分点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ .

如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y= $\text{[math]}$ x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30.

（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m， $\text{[math]}$ ），试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出Q的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.

在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB＝AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h₁、h₂ ．

（1）结合图1，（1）结合图1，写出h₁、h₂、h之间有什么样的结论．（不证明）
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，直接写出h₁、h₂、h之间又有什么样的结论；
（3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y＝ $\text{[math]}$ x+3，l₂：y＝﹣3x+3，若l₂上的一点M到l₁的距离是 $\text{[math]}$ ．求点M的坐标．

平面直角坐标系中，已知：A（2，3），B（4，4），C（5，1），在x轴上找一点D，使四边形ABCD的周长最小．

（1）在图中作出D点；
（2）求出D点坐标．

根据题意，解答问题：

（1）如图 $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．
（2）如图 $\text{[math]}$ ，类比 $\text{[math]}$ 的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是 $\text{[math]}$ 上的一点，若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点M的坐标为．

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如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点A、B，点M在x轴上且不同于点A，点N是平面直角坐标系中的第一象限内任意一点.如果以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标是.

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如图11-1，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为顶点，以AB为腰在第二象限内作等腰直角△ABC.

图11-1 图11-2 图11-3

（1）求点C的坐标；
（2）如图11-2，若M为x轴上的一个动点，N为直线AB上的一个动点，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的M点、N点坐标；
（3）如图11-3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点沿y轴负方向向下运动时，以P为顶点,以AP为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP-DE为定值.

如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交 x 轴、 y 轴于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 x 轴、 y 轴于 C，D，交 $\text{[math]}$ 于点 E.

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（1）直接写出点 A，B，D 的坐标；
（2）如图 1，若∠BED=45°，求点 C 的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点P（m，m）作平行于x轴的直线交于M，作平行于y轴的直线交 $\text{[math]}$ 于N，若PM≥2PN，求m的取值范围.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点A、B，若sin $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点B的直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C ，点 $\text{[math]}$ 是直线l上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）求C､D的坐标；

（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 的面积．

如图在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 坐标；
（2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，在备用图中画出直线 $\text{[math]}$ ，再求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与直线l的交点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上.

（1）求点A的坐标；
（2）确定该反比例函数的表达式.

在函数中，我们把关于x的一次函数y＝ax＋b与y＝bx＋a称为一对交换函数，如y＝3x＋1与y＝x＋3是一对交换函数．称函数y＝3x＋1与是函数y＝x＋3的交换函数．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 与交换函数的图象的交点坐标；
（2）若函数 $\text{[math]}$ （b为常数）与交换函数的图象及纵轴所围三角形的面积为4，求b的值．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心、半径为1的圆上的一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点

（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使S_△PAB =2S_△CAB ，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，在x轴上有一点B使得 $\text{[math]}$ 的面积为8，则直线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标为．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值.
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积
（3）当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.（直接写出结果）

如图1，一个长方体铁块放置在高为 $\text{[math]}$ 的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止．容器顶部离水面的距离 $\text{[math]}$ 与注水时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图2所示．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若注水速度为每分钟 $\text{[math]}$ ，求长方形铁块的体积．

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