一次函数图象与坐标轴交点问题知识点题库

如图，两直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点P，与 $\text{[math]}$ 轴分别相交于A、B两点．

（1）求P点的坐标；
（2）求S_△_PAB ．

已知A（2，0），B（6，0），CB⊥x轴于点B，连接AC

画图操作：

（1）在y正半轴上求作点P，使得∠APB=∠ACB（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，
①若tan∠APB $\text{[math]}$ ，求点P的坐标。
②当点P的坐标为时，∠APB最大
（3）若在直线y $\text{[math]}$ x+4上存在点P，使得∠APB最大，求点P的坐标

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

直线y＝kx＋b经过点A(－6，0)和y轴交于点B，如果△ABO(O为坐标原点)的面积为6，则b的值为．

如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y＝﹣ $\text{[math]}$ x相交于点B，点C是线段OB上一动点，连接AC，在AC上方取点D，使得cos∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，连接OD，当点C从点O运动到点B时，线段OD扫过的面积为．

已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B(-3，0），C(-3，8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交□E于点D，连接OD．

（1）求证：直线OD是□E的切线；
（2）点F为x轴上任意一点，连接CF交□E于点G，连接BG：
当tan∠FCA= $\text{[math]}$ ，求所有F点的坐标（直接写出）；

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点A，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点B.

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（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）若点P是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，且△PAB是等腰三角形，则P点的坐标为.

直线y=-2x-6与两坐标轴围成的三角形的面积为.

一元二次方程x²﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是.

如图，A（4,3），B(2,1),在x轴上取两点P、Q，使PA+PB值最小，|QA-QB|值最大，则PQ=.

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如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝ $\text{[math]}$ .

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（1）求B点的坐标和k的值．
（2）若点A(x ， y)是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是 $\text{[math]}$ .

若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点在y轴上，则m=.

（1）作出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并利用图象回答问题：
（2）写出图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标.
（3）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是.
（4）有一点C的坐标是(3，4)，顺次连接点A、B、C得到△ABC，三角形ABC的面积为.
（5）点C关于x轴对称的点D的坐标
（6）连接B，D两点，求直线BD的函数关系式.

如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点M．点O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．在x轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点P作x轴的垂线，分别交函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象于点C、D．

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（1）求点M的坐标．
（2）若 $\text{[math]}$ ，求a的值．

如图，直线y= $\text{[math]}$ x+3与坐标轴分别交于点AB，与直线y=x交于点C，Q是线段OA上的动点，连接CQ，若△OQC是等腰三角形，则OQ的长为

二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像的一个交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2，另一个交点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上.

（1）求一次函数和二次函数的表达式；
（2）直接写出当 $\text{[math]}$ 取何值时，一次函数值大于二次函数值；
（3）设二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 右侧），求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点.四边形ABCD为菱形，连接AC，点P为△ACD内一点，且∠APB＝60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF＝AE，连接AF，EF，若∠AFE＝30°，则AF²+EF²的值为.