一次函数图象与坐标轴交点问题知识点题库

如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则△ABC的面积为( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是

A . x＞3 B . ﹣2＜x＜3 C . x＜﹣2 D . x＞﹣2

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣ $\text{[math]}$ ，并与y轴交于点G．

（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．
①求m的值；
②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．

如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．

（1）求抛物线的解析式：
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM周长最短？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P₁P₂是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P₁P₂移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s= $\text{[math]}$ n²﹣ $\text{[math]}$ n+ $\text{[math]}$ ．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P₁、P₂的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．

（1）求线段P₁P₂所在直线对应的函数关系式；
（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．

已知一次函数y=2x+4

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．

在如图所示的平面直角坐标系中,已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.

（1）写出A点和B点的坐标；
（2）若C点的坐标为C(0，-2)，判断△ABC的形状,并说明理由.

一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，

（1）求k，b的值
（2）求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积.

如图，直线y=- $\text{[math]}$ x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：

（1）点B′的坐标；
（2）直线AM所对应的函数关系式．

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 随 $\text{[math]}$ 的变化而变化

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=﹣2x＋4的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

（1）求点A坐标和点B坐标；
（2）点C是线段AB上一点，点O为坐标原点，点D在第二象限，且四边形BCOD为菱形，求点D坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为平面直角坐标系中一点，以B、D、A、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的P点坐标.

如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0）、C（－4，3）.

（1）若△A₁B₁C₁ 和△ABC 关于 y 轴对称，A₁ 、B₁、C₁ 的对称点分别是 A、B、C，请画出△A₁B₁C₁并直接写出 C ₁的坐标 ▲ ；
（2）请仅用无刻度直尺在图中画出△ABC 中 CB 边上的高 AD 并保留作图痕迹；
（3）请在 x 轴上找一点 P，使得 PA + PC₁最短，在图中标出 P 点，并保留作图痕迹，然后直接写出 P的坐标.

如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求一次函数的解析式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结合函数的图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

直线y＝3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的表达式为.

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于A，B两点，且点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点B在x轴上.

（1）求m的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）依据图象，求 $\text{[math]}$ 时自变量x的取值范围.

如图，已知直线l的解析式为y=x+4，它与y轴交于点A，与x轴交于点B．

（1）写出A，B两点的坐标；
（2）若点C坐标为（−2，0），请在直线l上找一点P，使得OP+CP的值最小，求点P的坐标．

如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点B的直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，点 $\text{[math]}$ 是直线l上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求C､D的坐标；
（3）求 $\text{[math]}$ 的面积．

已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则关于直线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小 B . 函数图象经过第二、三、四象限 C . 函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ D . 函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$

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