一次函数图象与坐标轴交点问题知识点题库

如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．

如图，直线l₁的函数表达式为y₁=﹣3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂：y₂=kx+b经过点A，B，与直线l₁交于点C．

（1）求直线l₂的函数表达式及C点坐标；
（2）求△ADC的面积；
（3）当x满足何值时，y₁＞y₂；（直接写出结果）
（4）在直角坐标系中有点E，和A，C，D构成平行四边形，请直接写出E点的坐标．

已知直线y=-x+4.

（1）直接写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（2）画出图象；
（3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.

直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴平移3个单位，则平移后直线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为.

平面直角坐标系中，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=– $\text{[math]}$ x−2的图象交于A（–6，m），B（n ， –3）两点，点C与点B关于原点对称，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D ．

（1）求反比例函数y= $\text{[math]}$ 的表达式及点C的坐标；
（2）求△ACD的面积．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A，若 $\text{[math]}$ ，那么（）

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A . x>2 B . x<2 C . x>1 D . x<1

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知一次函数图象过点（-2，0），且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为.

若直线l₁经过点A（0，﹣6），直线l₂经过点（3，2）且l₁与l₂关于y轴对称，则l₁、l₂与x轴交点之间的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴围成的图形的面积为.

在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标是．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点A，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点B.

（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点P，若△ABP的面积为8，试求直线BP的解析式.

一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点坐标是．

一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交点的坐标是（）

A . （0，-4） B . （0，4） C . （2，0） D . （-2，0）

某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	1	0	a	-2	-1	0	1	2	3	…

其中 $\text{[math]}$ ；

（2）如图，在平面直角坐标系中已描出上表中以各对对应值为坐标的部分点，请描出上表中以各对对应值为坐标的剩余点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出该函数的一条性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程 $\text{[math]}$ 有个实数根；

②关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根时，m的取值范围是.

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）.

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出D，E，F三点的坐标：D（），E（），F（）；
（3）在y轴上存在一点，使PC﹣PB最大，则点P的坐标为.

若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的图象上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，如： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线.

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，求p的值；
（2）若二次函数 $\text{[math]}$ 是经过点（1，3）一次函数 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线，求直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）若函数 $\text{[math]}$ 的定顶抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值