一次函数图象与坐标轴交点问题知识点题库

已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，直线y＝2x＋3与反比例函数y $\text{[math]}$ 的图像相交于点B（a ， 5），且与x轴相交于点A

（1）求反比例函数的表达式．
（2）若P为反比例函数图象上一点，且△AOP的面积是△AOB的面积的 $\text{[math]}$ ，请求出点P的坐标．

在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，b）、B（c，d），其中a＞c，把点A 向上平移2单位，向左平移1个单位得点A₁ ．

（1）点A₁的坐标为．
（2）若a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，请用含m的式子表示a，b，c．
（3）在（2）的前提下，若点A、B在第一象限或坐标轴的正半轴上，S $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．

在直角坐标系xOy中，▱ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=﹣2x平行．

（1） k=；
（2）若直线l过点D，求直线l的解析式；
（3）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；
（4）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3)，且与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是( )

A .

B .

C . 4 D . 8

已知一次函数y=kx+b经过（﹣1，2），且与y轴交点的纵坐标为4，则它的解析式为．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴正半轴于点A、点B，交y轴于点C, 直线y=-x+6经过点B、点C；

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在x轴下方的抛物线上，连接DB、DC，点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

已知|k+6|+ $\text{[math]}$ =0，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是．

已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点P(1，-1)，且过Q(5，3)。

（1）求这个抛物线的解析式。
（2）当y>0时，求x的取值范围。
（3）求△OPQ的面积。

一次函数y=﹣2x+4的图象与两条坐标轴所围成的三角形面积是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

如图，一次函数y= $\text{[math]}$ x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是

如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　）

A . 2或 $\text{[math]}$ +1 B . 3或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$ +1

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过原点的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若直线 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能围成三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP.则DP长度的最小值是.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴，y轴分交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为．

已知y是关于x的一次函数，且当x＝1时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝8.

（1）求该函数表达式；
（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设该一次函数与x轴、y轴交点分别是A、B两点，求△ABO的面积.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点 $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为轴，翻折直线 $\text{[math]}$ ，与抛物线相交于另一点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 点横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点横坐标为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标.