动点问题的函数图象 知识点题库

如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF= 时，点E的运动路程为 或 或 ，则下列判断正确的是（   ）

如图，已知矩形ABCD，AB=3cm，AD=6cm，点M为线段BC上一动点，沿线段BC由B向C运动，连接AM，以AM为边向右侧作正方形AMNP，连接CN，DN。设M的路程即BM的长为xcm，C、N间的距离为y₁cm，D、N间的距离为y₂cm。数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验，分别对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行探究，过程如下：

如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出

①AB=；

②CD=（提示：过A作CD的垂线）；

③BC=．

如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（    ）

5月16日，我校进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数、听广播后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（    ）

如图，等腰 的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让 沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止 设CD的长为x ， 与正方形DEFG重合部分 图中阴影部分 的面积为y ， 则y与x之间的函数关系的图象大致是（    ）

如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设BM＝y，BP＝x，则y与x之间的函数图象大致是（   ）

如图，在长方形 中，动点P从A出发，以相同的速度，沿 方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为 的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形 的面积为（      ）

如图①．在正方形 的边 上有一点E ， 连接 ．点P从正方形的顶点A出发，沿 以 的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时， 的面积 随时间 变化的函数图象．当 时，y的值为．

如图，向老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，向老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，向老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数关系示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（    ）

如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（   ）

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点C坐标为（6，0），AB x轴，且OA=AB，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度沿O→A→B→C的路线匀速运动，运动到点C时终止．过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，设点P的运动时间为x（s），线段PQ的长为y．

在 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转，角的两边分别交射线 于 ， 两点， 为 上一点，连接 ，且 （当点 ， 重合时，点 ， 也重合）.设 ， 两点间的距离为 ， ， 两点间的距离为 .

小刚根据学习函数的经验，对因变量 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小刚的探究过程，请补充完整.

已知等腰直角 的斜边 ，正方形 边长为 ．把 和正方形 如图放置，点 与点 重合，边 与 在同一条直线上，将 沿 方向以每秒 个单位的速度匀速平行移动，当点 与点 重合时停止移动，在移动过程中， 与正方形 重叠部分的面积 与移动时间 的函数图象大致是（ ）

如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm²），则s（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为(   )

小航在学习中遇到这样一个问题：

如图，点C是上一动点，直径AB＝8cm，过点C作CDAB交于D，O为AB的中点.连接OC，OD，当△ABC的面积为3.5cm²时，求线段CD的长.

小航结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+m（m＞0）与直线y＝2x交于点4，与x轴交于点B，点O为坐标原点，点C在线段OB上，且不与点B重合，过点C作垂直于x轴的直线，交直线AB于点D，将△BCD沿CD翻折，得到△ECD.设点C的坐标为（x，0），△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则m＝.

如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是 ． 现P，Q两点同时出发，设运动时间为 ， 的面积为 ， 若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是．

如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边 ， 中点，点O为正方形的中心，连接 ， 点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为 ， 当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为 ， 连接 ， 的面积为 ， 下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（  ）

如图1，已知动点Ｐ在ABCD的边上沿B—C—D—A的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位．连结AＰ，记点Ｐ的运动时间为ｔ秒，△ABＰ的面积为Ｓ．如图2是Ｓ关于ｔ的函数图象，则下列说法中错误的是（   ）