题目

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点C坐标为（6，0），AB x轴，且OA=AB，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度沿O→A→B→C的路线匀速运动，运动到点C时终止．过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，设点P的运动时间为x（s），线段PQ的长为y． （1） 求∠C的度数； （2） 求y与x的函数关系式． 答案： 解：过B点作PD⊥x轴， ∵点A坐标为（0，3） ∴OA=AB=3 ∵AB // x轴，PD⊥x轴， ∴∠AOC=∠OAB=∠ODB=90° ∴四边形OABD为矩形 ∴OD=AB=3 ∵点C坐标为（6，0） ∴DC=OC-OD=3 ∴△BDC为等腰直角三角形 ∴∠C=45° 解：由（1）可得：BC= BD2+DC2 =3 2 ①点P在OA上运动时，即0≤x＜ 32 时 PQ=2x ∴y=2x ②当点P在AB上运动时，即 32 ≤x＜3时 ∵AB // x轴，且OA=AB，PQ⊥x轴 ∴PQ=OA=3 ∴y=3 ③当点P在BC上运动时，即3≤x＜3+ 322 由题意可知如图△PQC为等腰直角三角形 PC=OA+AB+BC-2x= 6+32−2x ∵∠C=45° ∴PQ= PC×22=32+6−2x ∴ y={2x（0≤x<32）3（32≤x<3）32+6−2x（3≤x<3+322）

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