函数知识点题库

若抛物线y=-7(x+4)²-1平移得到y=-7x² ，则必须( )

A . 先向左平移4个单位，再向下平移1个单位名 B . 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C . 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D . 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示．下列结论：

①abc＜0；②3a+c=0；

③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；

④方程ax²+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根；

⑤点(﹣2，y₁)，(2，y₂)都在抛物线上，则有y₁＜0＜y₂ ．

其中结论正确的个数是(　　)．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的值是.

已知：二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求出函数图象的对称轴和顶点坐标，以及抛物线与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；
（2）画出所给函数的图象；

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ （a<0）的顶点为D，且经过点A、B．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为．

关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法中，正确的是（）．

A . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 顶点坐标为（-2，1） C . 可以由二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位得到； D . 在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降．

如图，一次函数的图象 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
（3）若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，第一象限内的双曲线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

已知一次函数的解析式为y＝2x+5，该图象过点A（﹣2，a），B（b，﹣1）．

（1）求a，b的值，并画出该一次函数的图象；
（2）在y轴上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
（3）点P为坐标轴上一点，若S_△OBP＝S_△AOB时，请直接写出点P的坐标．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义：

①“直线 $\text{[math]}$ ”表示过点 $\text{[math]}$ 且平行于x轴的直线；

②若点P和点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，则称点 $\text{[math]}$ 是点P关于直线l的二次对称点.

③若图形T关于y轴对称的图形为 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 关于直线l的对称图形为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是图形T关于直线l的二次对称图形.

例如：点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称点是 $\text{[math]}$ .已知四点 $\text{[math]}$ .

（1）若点E是点A关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称点，则点E的坐标为；
（2）点B是点A关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称点，则a的值为；
（3）已知线段CD关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称图形 $\text{[math]}$ 与线段BD有交点，则b的取值范围为.
（4）已知 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的二次对称图形为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无交点，则t的取值范围为.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．

（1）抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求抛物线的表达式；
（2）将（1）中的抛物线，向左平移两个单位后再向下平移，得到的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，求点P的坐标；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点C坐标为（2，1）；
（2） △ABC的形状是三角形，△ABC的面积是．
（3）在y轴上是否存在一点P ，使得PA＋PC最小，存在的话，请在图上标出点P的位置并写出P点坐标．

如图，A，B两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . 4.2 C . 4.6 D . 5

某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨.某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是( )

时间/时	0	4	8	12	16	20	24
水位/米	2	2.5	3	4	5	6	8

A . 8时到12时 B . 12时到16时 C . 16时到20时 D . 20时到24时

如图1 ，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，小宁根据学习函数的经验，对变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系进行了如下探究．

（1）【探究】列表：通过观察补全下表（精确到 0.01）．

$\text{[math]}$	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165
$\text{[math]}$	1.72		1.08		0.37	0		0.73	1.08	1.41	1.72

描点、连线：在图2中描出表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ，并画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象．

（2）【发现】结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①；

②．
（3）【应用】有一种 “千斤顶”，它是由4根长为 $\text{[math]}$ 的连杆组成的菱形 $\text{[math]}$ ，当手柄顺时针旋转时， $\text{[math]}$ 两点的距离变小（如图 3）．在这个过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数约为．（精确到1°）．

如图，一次函数y₁=kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A和点B，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于点C和点D，其中点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（1，3）．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．
（2）求出当y₁≥y₂时x的取值范围．
（3）若（a-4，b）在y上，（a，c）在n上，当b<c时，求a的取值范围．

如果点 $\text{[math]}$ 在第四象限，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知抛物线L：y＝-x²+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）.

（1）求点A、B的坐标；
（2）将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为 $\text{[math]}$ ，当∠A $\text{[math]}$ M=∠AMN，求平移后抛物线的表达式.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足E在线段 $\text{[math]}$ 上通不与点C、D重合，点Q是 $\text{[math]}$ 的中点，点P由点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点C停止运动，则 $\text{[math]}$ 的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

冰墩墩和雪容融分别是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，王老师准备从某电商平台购进这两种吉祥物奖励给学生．已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要380元，购买1个冰墩墩和2个雪容融需要220元．

（1）冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？
（2）王老师计划共购买100个吉祥物，其中雪容融的数量不超过冰墩墩数量的2倍，通过计算，你知道王老师最少需要准备多少钱吗？

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