函数知识点题库

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是 $\text{[math]}$ ，且AB=BC．

（1）求一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ COD的面积；
（3）直接写出当x取何值时， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线对称轴上一个动点，求△PBC周长最小时的P点坐标；
（3）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值和M点的坐标．

抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+x-4的对称轴是（）

A . 直线x=-1 B . 直线x=1 C . 直线x=-4 D . 直线x=4

点A（﹣2，3）关于原点的对称点位于（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

若反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A . k＜﹣2 B . k＞﹣2 C . k＜2 D . k＞2

正比例函数y＝（3m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

某商品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为60元时，每件商品能获得50%的利润.

售价x（元）	…	55	50	45	…
销售量y（个）	…	350	400	450	…

（1）求y与x的函数关系式；
（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？
（3）由于原材料价格上涨，导致每件成本增加a元，结果发现当售价为60元和售价为80元时，利润相同，求a的值.

如图，直线y=kx+b与x轴交于点A(4.0).与y轴交于点B(0，2)，P是x轴上的动点.

（1）求k的值.
（2）连结PB，当∠PBA=90°时，求OP的长.
（3）过点P作AB的平行线，交y轴于点M，点Q在直线x=2上.是否存在点Q，使得△PMQ是等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x成正比例， $\text{[math]}$ 与x成反比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求y的值．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数， $\text{[math]}$ ）与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC.

（1）求a的值；
（2）点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值；
（3）点K为坐标平面内一点，DK＝2，点M为线段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标.

火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为米.

一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
（2）该商店每天的利润能否达到1300元？

如图①，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（4，0），C（0，2），与x轴的另一个交点为B.

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，将△ABC绕AB的中点M旋转180°得到△BAC'，试判断四边形BC'AC的形状，并证明你的结论.

汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的关系式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

狗头枣产于陕西省延安市一带，久负盛名，其性味甘平，有润心肺、止咳、补五脏、治虚损的功效，已成为革命圣地延安最为著名的特产．某经销商购进了一批狗头枣，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：当单价为38元/千克时，每天可以销售50千克，单价每下调1元，销量就会增加2千克，若设单价下调了x元/千克，销售量为y千克．

（1） y与x之间的关系式为；
（2）当售价为28元/千克，这天的销售量是多少？
（3）如果这批狗头枣的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，则这天的销售利润是多少元？

正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（）．

A . 第一、第二象限 B . 第一、第三象限 C . 第二、第四象限 D . 第三、第四象限

函数y=－2x+3的图象经过点(4，)．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a﹣b＝．

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