函数知识点题库

如图所示，已知抛物线在坐标系中的顶点为 $\text{[math]}$ ，且与坐标轴交点为 $\text{[math]}$ 点.（相关数据见图中标示）

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△ $\text{[math]}$ 的面积；
（3）在 $\text{[math]}$ 轴上求作一点 $\text{[math]}$ 使△ $\text{[math]}$ 得周长最小，求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	1	2	1	-2	…

则方程 $\text{[math]}$ 的正数解 $\text{[math]}$ 在下列哪个范围内（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x人．

（1）写出：①学校购买A公司服装所付的总费用y₁（元）与参演学生人数x之间的函数关系式；
②学校购买B公司服装所付的总费用y₂（元）与参演学生人数x之间的函数关系式．
（2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由．

在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两个点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>，=，<”符号）

已知，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交点C．

（1）求二次函数解析式；
（2）设点 $\text{[math]}$ 为x轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求t的值；
（3）若点P是直线BC上方抛物线上一动点，联结BC，过点P作 $\text{[math]}$ ，交BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（﹣2，﹣5），

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标．

将抛物线 $\text{[math]}$ 先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为．

反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图像经过点（﹣4，5），则k的值是．

周末，小明一家人开车从家出发去家 $\text{[math]}$ 的秦始皇兵马俑游玩，与此同时，小亮一家人开车沿同一条路从秦始皇兵马俑返回，小亮一家人出发2h后，在途中加油站加油，之后继续按原速度匀速行驶，小明一家人和小亮一家人离秦始皇兵马俑的距离y（单位： $\text{[math]}$ ）与各自离开出发地的时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．

（1）求小亮一家人中途加完油再出发后，y与x之间的函数表达式；
（2）求两车相遇时他们两家人离开出发地的时间．

抛物线 $\text{[math]}$ 过点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于C点．

（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）如图1，设M是抛物线上的一点，若∠MAB=45°，求M点的坐标；
（3）如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，过P点作PF⊥BC，交BC与F点，△PEF的周长是否有最大值，若有最大值，求出此时P点的坐标．若不存在，说明理由．

“六一儿童节”快到了，某店购进了一批适合小学生的小礼品．已知购进2个A种礼品和6个B种礼品共需342元，购进4个A种礼品和3个B种礼品共需279元．

（1） A，B两种礼品每个的进价是多少元？
（2）该店计划用4500元全部购进A，B两种礼品，设购进A种x个，B种y个，
①求y关于x的关系式．
②进货时，A种礼品的购进数量不少于60个，已知A种礼品每个的售价为38元，B种礼品每个的售价为50元，若该店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大．

已知 $\text{[math]}$ ， y与x的部分对此值如下表：

x	……	－2	－1	0	2	……
y	……	－3	－4	－3	5	……

则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为.

如图，等腰△ABC的顶角∠ABC=120°，AB=BC，腰AB垂直y轴，垂足为A，AB的中点D和点C恰好落在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）上．若AC=2 $\text{[math]}$ ，则k的值是．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ，且与x轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，设点D是线段BC上的一动点，过D作x轴的垂线，交抛物线于E，当线段DE的长度最大时，判断此时四边形OCDE的形状并说明理由；
（3）如图2，设P是抛物线上且位于直线BC上方的点，求△BCP面积的最大值．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）请直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
（3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

直线y＝2x－1沿y轴向下平移3个单位长度，则平移后直线与x轴的交点坐标为（）

A . （－2，0） B . （2，0） C . （4，0） D . （－1，0）

如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD.

（1）求点C、点D的坐标及S_四_边_形ABDC；
（2）点Q在y轴上，且S_△QAB=S_四_边_形ABDC ，求出点Q的坐标；
（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论.

问题提出

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，在BC上找一点D，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分，作出线段AD，并求出AD的长度；
问题探究
（2）如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且a∥b，连接AN、BM交于点O，连接AM、BN，试判断△AOM与△BON的面积关系，并说明你的理由；
解决问题
（3）如图③，刘老伯有一个形状为筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中，O（0，0）、A（4，0）、B（0，4）、C（6，6），是否在边AC上存在一点P，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），将这个养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由．

已知点P（a，b）在一次函数y＝﹣3x﹣4的图象上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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