函数知识点题库

点A（﹣1，a）在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 上，下列说法错误的是（）

A . a＝5 B . 点(5，﹣1)在反比例函数图象上 C . y随x的增大而增大 D . 当x＜0时，y随x的增大而增大

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．

（1）求抛物线的解析式
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。若PE=2ED，求△PBC的面积
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等边三角形△OAB的边OA在x轴上，且点A的坐标为（4，0），则点B的坐标为．

已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．

如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，点A₁：坐标为(1，0)，过点A₁作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点B₁ ，以点A为圆心，AB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；过点A₂作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点B₂ ，以点A为圆心，AB₂长为半径画弧交_x轴于点A₃；……按此做法进行下去，点B₂₀₂₁的坐标为．

如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E．

（1）求点C的坐标；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求△CDE的面积；
（3）当 $\text{[math]}$ 沿着OD折叠，当点A落在直线OC上时，直接写出点D的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点B，连接AB，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . (2，-3) B . (-2，3) C . (2，3) D . (-2，-3)

在平面直角坐标系中，如果抛物线 $\text{[math]}$ 不动，把x轴向上平移3个单位长度、y轴向右平移3个单位长度，那么关于新坐标系下的抛物线，下列说法正确的是（）

A . 新坐标系下的抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 新坐标系下的抛物线与y轴的交点纵坐标为3a＋3 C . 新坐标系下的抛物线的顶点在第三象限 D . 新坐标系下的抛物线与x轴一定有两个交点

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点D为此抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
（3）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标.

如图，“爱心”图案是由抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分及其关于直线y＝x的对称图形组成，点A、B是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点C、D、E、F是图案与坐标轴的交点，且点C的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求k的值及DF的长.
（2）求AB的长.

将点 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度后得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ，平移后点A的对应点为点B.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）若点M是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，点N是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，请问是否存在这样的点M、N，使得以A、B、M、N为顶点且以AB为边的四边形是面积为8的平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由.