函数知识点题库

下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	……	-2	0	1	3	……
y	……	6	-4	-6	-4	……

下列各选项中，正确的是（）

A . 这个函数的图象开口向下 B . 这个函数的图象与x轴无交点 C . 这个函数的最小值小于﹣6 D . 当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

已知（-3，y₁），（-2，y₃），（1，y₃）是二次函数y=-2x²-8x+m图象上的点，则（）

A . y₂>y₁>y₃ B . y₂>y₃>y₁ C . y₁<y₂<y₃ D . y₃<y₂<y₁

如图①，建筑“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体．如图②，“东方之门”的内侧轮廊是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度(AB的长)为

m．

抛物线y＝－2（x－3）²＋4的顶点坐标是.

一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y = $\text{[math]}$ 的图象上的概率是多少？

如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离 $\text{[math]}$ 与他所用的时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图2所示．

（1）小刚家与学校的距离为m，小刚骑自行车的速度为 $\text{[math]}$ ；
（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；
（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?

如图，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于点A和点B，交y轴于点C．已知A（﹣3，0），C（0，﹣3），抛物线的顶点为点D．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式，直接写出顶点D的坐标．
（2） P是抛物线上的一动点，当∠PBO＝∠CAO时，则点P的坐标为．

如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.

（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，对角线 $\text{[math]}$ 交于点M．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点M，则k的值为．

甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从 $\text{[math]}$ 地前往 $\text{[math]}$ 地，乙从 $\text{[math]}$ 地前往 $\text{[math]}$ 地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的 $\text{[math]}$ 掉头返回 $\text{[math]}$ 地．拿到物品后以提速后的速度继续前往 $\text{[math]}$ 地，二人相距的路程 $\text{[math]}$ （米）与甲出发的时间 $\text{[math]}$ （分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（）

A . 乙的速度为 $\text{[math]}$ B . 两人第一次相遇的时间是 $\text{[math]}$ 分钟 C . $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ D . 甲最终达到 $\text{[math]}$ 地的时间是 $\text{[math]}$ 分钟

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则另一个交点坐标为.

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请思考下列判断：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

正确的是（）

A . ①③⑤ B . ①③④ C . ①②③④⑤ D . ①②③⑤

科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒.

（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系.

抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b＋c＝0；④8a﹣2b＋c＞0；⑤若点（﹣0.5，y₁），（﹣2，y₂）均在抛物线上，则y₁＞y₂ ，其中正确的有（）

A . ②③④ B . ①②③ C . ②④⑤ D . ②③

已知点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q是x轴正半轴上的一点，O为原点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 、h，k均为常数且 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是.

如图，在平面直角坐标系中，点A（1，a）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，将点A先向右平移m个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，连接AB．

（1）求m的值；
（2）点P是y轴上的点，连接PA、PB，请求出△PAB的周长最小时点P的坐标．

已知：a+b+c=0，a＜b＜c，若一次函数y=ax +c的图象经过点A，则点A的坐标不可以是（）

A . （-2，3） B . （-2，-3） C . （2，3） D . （2，-3）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

长方形的周长为 20cm，其中一边为 xcm（其中 x＞0），另一边为 ycm，则 y 关于 x 的关系式为．

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