一元二次方程的根 知识点题库

已知一元二次方程x²+px+3=0的一个根为-3，则p的值为(     )

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠)满足a+b+c+=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax²+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）

已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x²+4x﹣m²=0的一个根，则m的值为（　　）

阅读下列材料：

问题：已知方程x²+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x= ，把x= ，代入已知方程，得（ ）²+ ﹣1=0．

化简，得y²+2y﹣4=0，

故所求方程为y²+2y﹣4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 的根，则该三角形的周长是（   ）

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c=，a-b+c=．

方程 的解为．

如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（   ）

抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中符合题意结论的个数为（   ）

①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根．

已知关于x的一元二次方程 有一实数根为 ，则该方程的另一个实数根为

若关于x的一元二次方程x²+2x+m-1=0有一个根是0，则m的值为(    )

已知一元二次方程 的正实数根也是一元二次方程 的根，求 的值.

x＝1是关于的一元二次方程x²+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（   ）

若方程3x²－5x－2=0有一个根是a，则6a²－10a的值为

若x＝2是一元二次方程x²＋ax－6＝0的一个根，则a＝.

若x＝1是方程x²﹣3x+2a＝0的一个根，则（   ）

若是一元二次方程的一个根，则的值是.

若关于×的一元二次方程x²+2x+m=0的一根为-3，则m的值是．

关于x的一元二次方程 的一个根是3，则另一个根是．

设 ， 是方程的两个实数根，则的值为．